我所认识的应力应变关系.doc

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1、.我所认识的应力应变关系应力应变都是物体受到外界载荷产生的响应。物体由于受到外界载荷后，在物体内部各部分之间要产生互相之间的力的作用，由于受到力的作用就会产生相应的变形；或者由于变形引起相应的力的作用。则一定材料的物体其产生的应力和应变也必然存在一定的关系。一应力-应变关系影响本构关系的因素有很多，例如材料、环境、加载类型（载荷、温度）、加载速度（动载荷、静载荷）等，当然，本构关系有很多类型，包括弹性、塑性、粘弹性、粘塑性、各向同性、各向异性本构关系，那么首先来叙述一下简单情况本构关系，所谓简单情况就是六个应力分量只有一个不为零，六个应变

2、分量只有一个自由变化，应力应变关系图1-1。图1-1应力应变关系图图中OA为线弹性阶段，AB为非线弹性阶段，故OB为初始弹性阶段，C点位初始屈服点，为初始屈服应力，CBA为弹性阶段卸载，这一阶段中Word资料.，初始弹性阶段结束之后，应力继续增大，进入塑性阶段，CDE为强化阶段，应变强化硬化，EF为颈缩阶段，应变弱化软化。如果在进入塑性阶段卸载后再加载，例如在D点卸载至零，应力应变关系自D点沿到达点，且∥OA，其中为塑性应变，DG为弹性应变，总应变为它们之和。此后再继续加载，应力应变关系沿ODEF变化，D点为后继屈服点，OD为后继弹性阶段

3、，为后继屈服应力，值得一提的是初始屈服点只有一个，而后继屈服点有无数个（由加载历史决定）。若在卸除全部载荷后反向加载，弹性阶段，，而在强化阶段，，称为Bauschinger效应。从上述分析得出材料弹塑性行为有一定的特殊性，主要表现在：弹性应力应变关系是线性，且是单值对应关系，而塑性应力应变关系是非线性的非单值对应。因为通常情况下物体不仅仅处于简单应力状态，那么复杂应力状态下应力应变关系又如何呢？如果我们将材料性质理想化即假设材料是连续的、均匀的、各向同性的，忽略T、t的影响，忽略净水压力对塑性变形的影响，可以将应力应变关系归结为不同的类型

4、，包括理想线弹性模型、理想刚塑性模型、线性强化刚塑性模型、理想弹塑性模型、线性强化弹塑性模型、幂强化模型、等向强化模型、随动强化模型。各种材料的应力应变关系图如下图所示：Word资料.理想线弹性模型理想刚塑性模型线性强化刚塑性模型理想弹塑性模型线性强化弹塑性模型幂强化模型一．线性弹性体1.线性弹性体本构方程的一般形式Word资料.在单向应力状态下，理想弹性材料的应力和应变之间的关系很简单，即，即胡克定律。如果在三维应力状态下，应力应变之间仍然满足类似的一一对应的关系，则称这类弹性体为线弹性体。对线弹性体，把单向应力状态下得胡克定律推广到三

5、维应力状态下。其一般形式为：（2-1）式（2-1）可简写为（2-2）由于应力张量和应变张量的对称性，弹性张量具有对称性：、，从弹性应变能密度函数的概念出发，可以证明上述36个常数中，实际上独立的弹性常数只有21个，即。满足广义胡克定律的线弹性体称为各向异性弹性体，各向异性弹性体是线弹性体的最一般情况。1.各向同性弹性体的本构方程各向同性弹性体在弹性状态下，主应力方向与主应变方向重合容易证明。在主应变空间里，由于应变主轴与应力主轴重合，各向同性弹性体体内任意一点的应力和应变之间满足：（2-3）对的影响与对以及对的影响是相同的，即有；和对的影

6、响相同，即，同理有和Word资料.等，则可统一写为：（2-4）所以在主应变空间里，各向同性弹性体独立的弹性常数只有2个。在任意的坐标系中，同样可以证明弹性体独立的弹性参数只有2个。1.弹性应变能密度函数弹性体受外力作用后，不可避免地要产生变形，同时外力的势能也要产生变化。根据热力学的观点，外力所做的功，一部分将转化为弹性体的动能，一部分将转化为内能；同时，在物体变形过程中，它的温度也将发生变化，或者从外界吸收热量，或者向外界发散热量。分析弹性体内任一有限部分∑的外力功和内能的变化关系，设弹性体内取出部分Σ的闭合表面为S，它所包围的体积为V

7、。以δW表示外力由于微小位移增量在取出部分Σ上所作的功，δU表示在该微小变形过程中取出部分Σ的内能增量，δK表示动能增量，δQ表示热量的变化（表示为功的单位），根据热力学第一定律，则有δW＝δK＋δU－δQ（2-5）假设弹性体的变形过程是绝热的，即假设在变形过程中系统没有热量的得失。再假设弹性体在外力作用下的变形过程是一个缓慢的过程，在这个过程中，荷载施加得足够慢，弹性体随时处于平衡状态，而且动能变化可以忽略不计（这样的加载过程称为准静态加载过程），则根据上式表示的热力学第一定律，外力在变形过程中所做的功将全部转化为内能储存在弹性体内部。

8、这种贮存在弹性体内部的能量是因变形而获得的，称之为弹性变形能或弹性应变能。由于弹性变形是一个没有能量耗散的可逆过程，所以，卸载后，弹性应变能将全部释放出来。Word资料.以X，Y，Z表示单位体