控制理论考试.doc

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1、一、简答（1）如何由一个传递函数来给出其对应的状态空间模型，试简述其解决思路？答：（1）单输入单输出线性时不变系统传递函数的一般形式是若，则通过长除法，传递函数总可以转化成将分解成等效的两个特殊环节的串联：可得一个状态空间实现串联法其思想是将一个n阶的传递函数分解成若干低阶传递函数的乘积，然后写出这些低阶传递函数的状态空间实现，最后利用串联关系，写出原来系统的状态空间模型。并联法其的思路是把一个复杂的传递函数分解成若干低阶传递函数的和，然后对每个低阶传递函数确定其状态空间实现，最后根据并联关系给出原来传递函数的状态空间实现。（2）状态转移矩阵的意义是什么？简述状态转移矩阵的任意两个性质。答：

2、意义：利用状态转移矩阵，可以从任意指定的初始时刻状态矢量求得任意时刻t的状态矢量。性质一：或性质二：或性质三：或性质四：或性质五：对于方阵A和B，当且仅当时，有；而当时，（3）简述对偶系统的定义及对偶原理。答：对偶系统的定义：若给定的两个线性定常连续系统，满足下列关系：，，则称系统和互为对偶。对偶原理：系统和是互为对偶的两个系统，则的能控性等价于的能观性，的能观性等价于的能控性。或者说，若是状态完全能控的（完全能观的），则是完全能观的（完全能控的）。（4）介绍两种求解线性定常连续系统状态转移矩阵的方法。答：1.幂级数法设的解是的向量幂级数式中，都是维列向量，则，且，故——状态转移矩阵，记为：

3、2.拉普拉斯变换法,,（5）什么是系统的能控性？简述判断线性定常连续系统能控性的两种方法。答：如果存在一个分段连续的输入，能在有限时间区间内，是系统由某一初始状态转移到任一终端状态，则称此状态是能控的。若系统的所有状态都是能控的，则称此系统是完全能控的，或简称系统是能控的。线性定常系统能控性判别准则有两种形式，一种是先将系统进行状态变换，把状态方程化为约旦标准型，再根据阵，确定系统的能控性；另一种方法是直接根据状态方程的阵和阵，确定其能控性。（6）什么是系统的能观性？简述判断线性定常连续系统能观性的两种方法。答：如果对任意给定的输入，在有限观测时间,使得根据期间的输出能唯一地确定系统在初始时

4、刻的状态，则称状态是能观测的。若系统的每一个状态都是能观测的，则称系统是状态完全能观测的，或简称是能观的。定常系统能观性的判别有两种方法，一种是对系统进行坐标变换，将系统的状态空间表达式变换成约旦标准型，然后根据标准型下的C阵，判别其能观性，另一种方法是直接根据A阵和C阵进行判别。yy（7）对一个由状态空间模型描述的系统，能够通过状态反馈实现任意极点配置的条件是什么？简述一种极点配置状态反馈制器的设计方法。答：采用状态反馈对系统任意配置极点的充要条件是完全能控。极点配置状态反馈制器的设计方法找不到。。。（8）利用李雅普诺夫第二法判断线性定常系统稳定的充分必要条件是什么？答：充分必要条件为：对

5、任意给定的对称正定矩阵，李雅普诺夫矩阵方程有唯一的对称正定解。二、判断（√）1.由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数。（×）2.若一个对象的连续时间状态空间模型是能控的，则其离散化状态空间模型也一定是能控的。（×）3.对一个给定的状态空间模型，若它是状态能控的，则也一定是输出能控的。（√）4.对系统，其Lyapunov意义下的渐近稳定性和矩阵A的特征值都具有负实部是一致的。（√）5.根据线性二次型最优控制问题设计的最优控制系统一定是渐近稳定的。（×）6.对一个系统，只能选取一组状态变量；（√）7.由状态转移矩阵可以决定系统状态方程的状态矩阵，进而决定系统的动态特性；（×）8.若传递函数

6、存在零极相消，则对应的状态空间模型描述的系统是不能控不能观的；（×）9.若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的；（√）10.状态反馈不改变系统的能控性。（×）11.具有对角型状态矩阵的状态空间模型描述的系统可以看成是由多个一阶环节串联组成的系统；（×）12.要使得观测器估计的状态尽可能快地逼近系统的实际状态，观测器的极点应该比系统极点快10倍以上；（×）13.若传递函数存在零极相消，则对应状态空间模型描述的系统是不能控的；（√）14.若线性系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则它是大范围渐近稳定的；（√）15.若线性二次型最优控制问题有解，则可以得到一个稳定化状态反

7、馈控制器。（×）16.互为对偶的状态空间模型具有相同的能控性。（×）17.一个系统的平衡状态可能有多个，因此系统的李雅普诺夫稳定性与系统受扰前所处的平衡位置无关。（√）18.若一线性定常系统的平衡状态是渐近稳定的，则从系统的任意一个状态出发的状态轨迹随着时间的推移都将收敛到该平衡状态。（×）19.反馈控制可改变系统的稳定性、动态性能，但不改变系统的能控性和能观性。（×）20.如果一个系统的李雅普诺夫函数确实不