初二三角形综合练习题.doc

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1、三角形练习题1．如图15-126，△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，CM平分AB，CE平分∠DCM，则∠ACE的度数是______．2．已知：如图5—127，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB＝6cm，AC＝8cm，则△ADE的周长为______．3、如图，△ABC中，∠A=500,∠ABC的平分线与∠C的外角∠ACE平分线交于D，求∠D的度数。4．已知：如图5—131，在△ABC中有D、E两点，求证：BD＋DE＋EC＜AB＋AC．5．已知：如图5—132，点C在线段AB上

2、，以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形△ACM和△BCN，连结AN、BM，分别交CM、CN于点P、Q．求证：PQ∥AB．答案1，45度2,14cm 3，2∠DCE=2∠DBC+∠A∠DCE=∠DBC+∠D代入2∠DBC+2∠D=50+2∠DBC∠D=254．证明：延长BD交AC于M点，延长CE交BD的延长线于点N．在△ABM中，，在△CNM中，，∴．∵，∴．∴．①在△BNC中，②在△DNE中，③由②、③得：④由①、④得：5．证明：∵△ACM和△BCN都是正三角形，∴∠ACM＝∠BCN＝60°，AC＝CM，BC＝CN．∵点C在线段AB上，∴∠ACM＝∠BCN

3、＝∠MCN＝60°．∴∠ACM＋∠MCN＝∠BCN＋∠MCN＝120°．即∠NCA＝∠BCM＝120°．在△ACN和△MCB中∴△ACN≌△MCB（SAS）．∴∠ANC＝∠MBC．在△PCN和△QCB中∴△PCN≌△QCB（AAS）．∴PC＝QC．∵∠PCQ＝60°∴△PCQ是等边三角形．∴∠PQC＝60°∴∠PQC＝∠QCB．∴PQ∥AB．