教授讲座报告.doc

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1、教授讲座课程心得教授讲座课程心得16学时的教授讲座课程，确实太短，刘教授认为应该给同学们讲一些对我们比较重要却又在本科阶段难以接触到的一些知识。但又要同一般的学术报告区别开来，要使大家听得懂，所以教授给同学们上了弹性力学的入门知识以，有限元的概念，认识，能够解决的问题等等。使同学们开阔了眼界，增长了知识，又懂得了一种解决复杂受力问题的方法，使同学们受益匪浅，对将来大家参加工作有着潜移默化的作用。刘教授所讲授的弹性力学入门选用的教材是徐芝纶院士的《弹性力学简明教程》。一：弹性力学1.弹性力学简介弹性力学是固体力学的重要分支,它研究弹性物体在外力和其它外界因素作用下产生的变形和内力

2、,也称为弹性理论。它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础,广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。弹性体是变形体的一种,它的特征为:在外力作用下物体变形,当外力不超过某一限度时,除去外力后物体即恢复原状。绝对弹性体是不存在的。物体在外力除去后的残余变形很小时,一般就把它当作弹性体处理。弹性力学的几个基本假设。1、连续体假设：假设无题是连续的，没有任何空隙。因此，物体内的应力、应变、位移一般都是逐点变化的，它们都是坐标的单值连续函数。2、 弹性假设：假设物体是完全弹性的。在温度不变时，物体任一瞬间的形状完全取决于在该瞬间时所受的外力。而与它过去的受力状况无关。当

3、外力消除后，它能够恢复原来的形状。弹性假设就是假设物体服从虎克定律，应力与应变成正比关系。3、均匀性假设：假设物体是均匀的，各部分都具有相同的物理性质，其弹性模量和泊松系数是一常数。4、各向同性假设：假设物体内每一点各个方向的物理和机械性质都相同。5、小变形假设：假设物体的变形是微小的，即物体受力后，所有各点的位移都远小于物体的原有尺寸，应变都很小。这样，在考虑物体变形后的平衡状态时，可以用变形前的尺寸来代替变形后的尺寸。2．弹性力学的作用弹性力学研究弹性体在荷载等外来因素作用下所产生的应力、应变、位移和稳定性。切应力的成对性发展为极性物质弹性力学；把协调方程(保证物体变形后连

4、续，各应变分量必须满足的关系)发展为非协调弹性力学；推广胡克定律，除机械运动本身外，还考虑其他运动形式和各种材科的物理方程称为本构方程。对于弹性体的某一点的本构方程，除考虑该点本身外还要考虑弹性体其他点对该点的影响，发展为非局部弹性力学等。3．弹性力学基本的解决问题的方法：弹性力学的研究方法主要有数学方法和实验方法，以及二者结合的方法。数学方法基本上是根据弹性力学的基本方程，对岩体在某种假设的前提下进行弹性分析，从而得出岩体的各种力学参数。数学方法是偏微分方程的边值问题，求解的方法有解析法和近似解法。（1）解析法，即直接求解偏微分方程边值问题，这在数学上难度极大，因此仅适用于个

5、别特殊边界条件问题。（2）数值解法是采用计算机处理的近似解法。近年来，随着现代科学技术的发展，特别是计算机技术的迅速发展和广泛应用，使得有限元方法首先在弹性力学应用领域发展起来。有限元方法将计算数学与工程分析相结合，极大地扩展和延伸了弹性力学理论与方法，取得了当代力学理论应用的高度成就。4．弹性力学在实际应用中解决问题的实际方法：(1).应力函数法该方法主要是用应力作为基本变量求弹性力学的平面问题，在体力为常量时，归结为在给定的边界条件下求解平衡方程和调和方程：▽2（σx+σy）=0转化成齐此方程，用数学方法求出各项参数。直接求解弹性力学问题往往时很困难的，有时可以使用逆解法和

6、半逆解法。例如：在直角坐标系下用多项式逆解法来解答一些具有矩形边界且不计体力的平面问题，用三角级数求解等，也可以通过量纲来确定应力函数的形式。(2).复变函数法它的基本思路时将Airy应力函数用两个解析函数表示，并将位移、应力和边界条件也表示成复变函数的形式，从而吧平面问题转化为在给定的边界条件下，去尊求两个解析函数的问题。在弹性力学问题的求解中，边界条件一般时很难完全满足的，这时我们可以利用Saint.Venant原理，使在大边界上完全满足边界条件，在小边界上等效满足。(3).有限单元法二：有限元1.有限元法简介有限元法的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解

7、域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。2.有限元的基本分析思路从物理概念上看，弹性力学有限单元法是杆系结构力学的矩阵位移法（即杆系结构的有限单元法）弹性体是个连续体，为了能用结构力学的矩阵方法来计算