实验7-矩阵与线性方程组.doc

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1、实验7　矩阵与线性方程组实验目的：　　１．掌握matlab求矩阵的秩命令．　　２．掌握matlab求方阵的行列式命令．　　３．理解逆矩阵概念，掌握matlab求逆矩阵命令．　　４．会用matlab求解线性方程组．实验内容：　　１．矩阵的秩.　　指令rank(A)将给出矩阵A的秩．　　例１：a=[32-1-3-2;2-131-3;705-1-8]a=32-1-3-22-131-3705-1-8rank(a)ans=2　　２．方阵的行列式.　　指令det(A)给出方阵A的行列式.　　例２：b=[1234;2341;3412;4123];det(b)ans=

2、160det(b')ans=160c=b;c(:,1)=2*b(:,1);det(c)ans=320det(b(:,[3214]))ans=-160d=b;d(2,:);det(d)ans=160　　你能解释上例中的运算结果吗?在这里我们实际上验证了行列式的性质．　　３．逆矩阵　　指令inv(A)给出方阵A的逆矩阵，如果A不可逆，则inv(A)给出的矩阵的元素都是Inf．例３：设，求的逆矩阵．解：输入指令：A=[123;221;343];B=inv(A)B=1.00003.0000-2.0000-1.5000-3.00002.50001.00001.0

3、000-1.0000　　还可以用伴随矩阵求逆矩阵，打开m文件编辑器，建立一个名为companm的M-文件文件内容为：functiony=companm(x)[n,m]=size(x);y=[];forj=1:n;a=[];fori=1:n;x1=det(x([1:i-1,i+1:n],[1:j-1,j+1:n]))*(-1)^(i+j);a=[a,x1];endy=[y;a];end利用该函数可以求出一个矩阵的伴随矩阵．输入命令：C=1/det(A)*companm(A)C=1.00003.0000-2.0000-1.5000-3.00002.5000

4、1.00001.0000-1.0000　　利用初等变换也可以求出逆矩阵，构造n行2n列的矩阵(AE)，并进行行初等变换，当把A变为单位矩阵时，E就变成了A的逆矩阵．利用matlab命令rref可以求出矩阵的行简化阶梯形．输入命令：D=[A,eye(3)]D=123100221010343001rref(D)ans=1.0000001.00003.0000-2.000001.00000-1.5000-3.00002.5000001.00001.00001.0000-1.0000　　线性方程组的求解是用矩阵除来完成的,，当且可逆时，给出唯一解．这时矩阵除相

5、当于；当时，矩阵除给出方程的最小二乘解；当时，矩阵除给出方程的最小范数解．例４：解方程组：解：输入命令：a=[1-112;11-21;1110;101-1];b=[1;1;2;1];x=abx=0.83330.75000.41670.2500输入命令：z=inv(a)*bz=0.83330.75000.41670.2500例５：解方程组：解：方程的个数和未知数不相等，用消去法，将增广矩阵化为行简化阶梯形，如果系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩，则方程组无解；如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则方程组有解，方程组的解就是行简化阶梯形所对应的方程组的解．输入

6、命令：a=[211-1-22;1-121-14;2-343-18];rref(a)ans=100000010-1-100010-12由结果看出，,为自由未知量，方程组的解为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　例６：解方程组：　解：输入命令：a=[1-1-11;1-11-3;1-10-1;1-1-23];rref(a)ans=1-10-1001-200000000由结果看出，,为自由未知量，方程组的解为：练习１．求下列矩阵的秩．(1)(2)２．求下列矩阵的行列式，如可逆，试用不同的方法求其逆矩阵．（1）（2）（3）３．设=求．４．解下列线性方程组．(1

7、)(2)(3)