第十一讲：异面直线和直线和平面（学生）.doc

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1、第十一讲：异面直线、直线和平面、平面和平面（平行）1．已知两条相交直线，，∥平面，则与的位置关系是．2.垂直于同一条直线的两条直线一定．3.下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.正确的个数有．4.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为，则球的表面积为．5.直线，，那么直线与平面的位置关系（）A．平行B．在平面内C．平行或在平面内D．相交或平行例6．空间四边形中，、两异面直线成角且，、、、分别是、、、的中点，则四边形的面积是．例7．在空间

2、四边形中，，，、分别是、的中点，则与所成角的大小为_____8．在长方体中，、分别是棱，的中点，若，则异面直线与所成的角为_______（8）（10）（14）9．在正方体中，异面直线与所成的角为．10．如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是．例11．若圆锥的底面直径和高都等于，则该圆锥的体积为．12．全面积是的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是．例13．已知平面和直线，则在平面内至少有一条直线与直线（）A．平行B．垂直C．相交D．以上都有可能例14．如图所示，点在平面外，，，、分别是和的中点，则的长是．15．一个长方体的长、宽

3、、高之比为，全面积为88，则它的体积为．例16．已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；②若∥，则平行于内的所有直线；③若，且⊥，则⊥；④若，，则⊥；⑤若，且∥，则∥．其中正确命题的序号是．例17.已知：α∩β=m,bα,cβ,b∩m=A,c∥m求证：b,c是异面直线bAcmβα．2例18.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点。（1）证明：；（2）求以为轴旋转所围成的几何体体积。19.在正方体中，为中点.（1）求异面直线和所成的角的余弦值；（2）求证：平面.例20．如图所示,正三棱柱的底面边长为,对角

4、线,为的中点.(1)求证:平面(2)求异面直线与所成角的余弦值.课后练习：21.是正三角形所在平面外一点,如图,,且,分别是和的中点，求异面直线与所成角的余弦值.2