杨辉三角说课稿111.doc

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1、杨辉三角说课稿依兰高中数学组段性春一、说教材结构与内容简析《杨辉三角》是高中数学教材第三册（选修Ⅱ）第二章第二节，在此之前，学生已经学习了杨辉三角与二项式系数之间的关系,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本课的主要内容是总结杨辉三角基本性质及研究发现杨辉三角中蕴涵的优美的数学规律。二、说教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：1.知识与技能：了解有关杨辉三角的简史，理解并掌握有关杨辉三角的性质2.过程与方法：通过研究杨辉三角的数字规律，充分理解、体验由

2、特殊到一般的探索过程和归纳与演绎有机结合的重要的思想方法3.情感态度与价值观：通过小组讨论，培养学生实际动手操作实践创新的能力，培养学生的创新精神，探索精神和应用能力。让学生在探索过程体验数学活动，数学发现的成功的愉悦。三、说教学重点与难点本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点：教学重点：让学生理解、体验杨辉三角的性质的探索、发现的过程与方法，掌握由特殊到一般的归纳方法和严格的演绎证明的有机结合。教学难点：杨辉三角的性质的探索和发现。四、说教学方法：数学是一门培养人的思维，发展

3、人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。基于本节课的特点，应着重采用建构主义观点指导下的探究的、讨论的教学方法。五、说教学过程通过介绍杨辉三角的相关历史及观察杨辉三角，引导学生总结有关杨辉三角的基本性质（研究的基础）及介绍发现数字规律的主要方法（研究的策略），找出其中蕴涵的一些有趣的数量关系以及数学规律，把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程

4、成为“猜想”，继而紧张地沉思，期待寻找理由和证明过程。在实际情况下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。（一）回顾旧知．用电脑展示杨辉三角对照杨辉三角，回顾已经学过的杨辉三角的构造及基本性质，并由学生叙述。1°与二项式定理的关系：杨辉三角的第n行就是二项式展开式的系数列。2°对称性：杨辉三角中的数字左、右对称，对称轴是杨辉三角形底边上的“高”。3°结构特征：杨辉三角除斜边上1以外的各数，都等于它“肩上”的两

5、数之和。5其中.（二）分组研究杨辉三角规律（将全班学生按前后排四或五人一组分成若干研究小组）1．介绍数学发现的方法：杨辉三角中蕴涵了许多优美的规律。古今中外，许多数学家如贾宪、杨辉、帕斯卡、华罗庚等都曾深入研究过，并将研究结果应用于其他工作。2．学生尝试探索活动。按研究数字规律的方向开展研究工作，工作的重点是发现规律。教师巡视指导，必要时可参与某小组的讨论活动。最后由小组代表陈述研究结果及建立猜想的大致思路。有关数字规律及性质：（1）杨辉三角中第－1行的所有数都是奇数（k∈N*）；第行的所有数（除两

6、端的1以外）都是偶数（k∈N*）；其他行的所有数中，一定既有偶数又有除1以外的奇数。（2）第p（p为素数）行除去两端的数字1以外的所有数都能被p整除，其逆命题也成立。即如果p是素数，那么在杨辉三角的第p行中，除去两端的数字1外，行数p整除其余的所有的数，即p

7、(r=1，2，…，p－1).我们从杨辉三角中一个确定的数开始(例如10)，根据杨辉三角的基本性质，它是它左右肩上的两数之和(10=4+6)；然后把左肩固定而考虑右肩，它又是它左右肩上的两数的和(6=3+3).这样进行下去，总是把左肩固定而对右肩

8、运用这一规则，我们便可以得出：杨辉三角中，从一个数的“左肩”出发，向右上方作一条和左斜边平等的直线，位于这条直线上的各数的和等于这个数.图中所表示的就是10=4+6=4+(3+3)=4+［3+(2+1)］，即1+2+3+4=10。5将上面的规律推广，我们可以得到：在杨辉三角中，第r条斜线(从右上到左下)上前n个数字的和，等于第r+1条斜线上的第n个数.根据这一性质，请猜想下列数列的前n项和：1+1+1+…+1=，1+2+3+…+=，1+3+6+…+=，1+4+10+…+=，一般地，我们有：.根据杨辉

9、三角的对称性，类似可得：杨辉三角中，第r条斜(从左上到右下)上前n个数字的和，等于第r+1条斜线上第n个数。介绍斐波那契“兔子繁殖问题”增强趣味性中世纪意大利数学家斐波那契的传世之作《算术之法》中提出了一个饶有趣味的问题：假定一对刚出生的兔子一个月就能长成大兔子，再过一个月就开始生下一对小兔子，并且以后每个月都生一对小兔子．设所生一对兔子均为一雄一雌，且均无死亡．问一对刚出生的小兔一年内可以繁殖成多少对兔子？1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144