万有引力与航天专题复习.docx

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1、.专题：万有引力与航天1．内容：2．公式：F＝，其中G＝N·m2/kg2，叫引力常量．3．适用条件：宇宙数值(km/s)意义速度第一宇卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度（最大环绕速度）．若7.9km/s≤7.9GMv<11.2km/s，物体绕运行(环绕速度)gR宙速度v1R第二宇物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．若11.2km/s≤v<16.7km/s，11.22GM宙速度物体绕运行(脱离速度)v22v12gRR第三宇16.7物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．若v≥16.7km/s，物体将脱离宙速度在宇宙

2、空间运行(逃逸速度)1．轨道平面一定：轨道平面与共面．2．周期一定：与3．角速度一定：与的角速度相同．4．高度一定：由GMm2＝m4π(R＋h)2T2(R＋h)得同步卫星离地面的高度5．速率一定：v＝GM6.向心加速度大小一定anvR＋h万有引力定律应用的基本方法：(1)把天体的运动看成匀速圆周运动，所需向心力由万有引力提供．“万能”连等式：Mm＝man=mv22ππf)2rGr2＝mω2r＝m(T)2r＝m(2r周期相同，即T＝24h.3GMT2h＝2－R.≈3.56×107m4π22RhT（2）不考虑中

3、心天体的自转。黄金代换式：GMmmg（表面），GMmmg/（h高处）R2Rh2考向一：天体的质量M、密度ρ的估算（1）测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T，由GMm2＝m(2πT)2r，可得23r4πr天体质量为：M＝GT2.3πr3该中心天体密度为：ρ＝M＝M＝（R为中心天体的半径）．V423GTR3πR33π当卫星沿中心天体表面运行时，r＝R，则ρ＝GT2.（2）利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于GMm2＝mg，故天体质量M＝gR2，RG..MM3g天体密度ρ＝V＝4＝4πGR.πR

4、33【例4】天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为（）A．1.8×103kg/m3B．5.6×103kg/m3C．1.1×104kg/m3D．2.9×104kg/m3考向二：卫星的运行和变轨问题1．人造卫星的动力学特征万有引力提供向心力．即Mmma＝mv2＝mrω2＝m(2πmaG2rT)2r2．人造卫星的运动学特征r（1）向心加速度a

5、：由GMmma得aGMr2r2，随着轨道半径的增加，卫星的向心加速度减小。2（2）由线速度v：由GMm＝mvGM，随着轨道半径的增加，卫星的线速度减小。r2r得v＝r（3）角速度ω：由GMm2＝mω2r得ω＝GM3，随着轨道半径的增加，卫星的角速度减小。rr2r34π，随着轨道半径的增加，卫星的周期增大。（4）周期T：由GMm2＝mT2r得T＝2πrGM【例5】如图所示，、是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2(abRR为地球半径)．下列说法中正确的是（）A．a、b的线速度大小之比

6、是2∶1B．、的周期之比是1∶22abC．a、b的角速度大小之比是36∶4D．a、b的向心加速度大小之比是9∶43．卫星的环绕速度和发射速度不同高度处的人造地球卫星在圆轨道上运行速度GM，其大小随半径的增大而减vr小．但是，由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，因此将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大，即v发射＞v环绕，所以近地人造地球卫星的速度是最大环绕速度，也是人造卫星的最小发射速度．4．人造地球卫星的超重和失重(1)人造地球卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面

7、时，有一段减速运动．这两个过程加速度方向均向上，因而都是超重状态．(2)人造地球卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力提供向心力，因此处于完全失重状态．在这种情况下凡是与重力有关的力学现象都不会发生．因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能使用．同理，与重力有关的实验也将无法进行（如：天平、水银气压计等）5.卫星的变轨2卫星做匀速圆周运动时满足：GMmr2＝ma=mvr＝mrω2＝mr(2Tπ)2当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力就不再等于向心力，卫星将做变轨

8、运行．v2(1)当v增大时，所需向心力mr增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v＝GM知其运行速度要减小，但重力势能、r机械能均增加．..2(2)当卫星的速度突然减小时，向心力mvr减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由v＝GM知运行速度将增大，