万有引力与航天专题复习.pdf

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1、.专题：万有引力与航天221．内容：2．公式：F＝，其中G＝N·m/kg，叫引力常量．3．适用条件：宇宙数值(km/s)意义速度卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度（最大环绕速度）．若7.9km/s≤第一宇7.9GM宙速度v<11.2km/s，物体绕运行(环绕速度)v1gRR物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．若11.2km/s≤v<16.7km/s，第二宇11.22GM宙速度物体绕运行(脱离速度)v22v12gRR第三宇物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．若v≥16.7km/s，物体将脱离16.7宙速度在宇宙空间运行(逃逸速

2、度)1．轨道平面一定：轨道平面与共面．2．周期一定：与周期相同，即T＝24h.3．角速度一定：与的角速度相同．Mm4π232GMT4．高度一定：由G＝m2(R＋h)得同步卫星离地面的高度h＝2－R.≈3.56×107m2T4π(R＋h)2GM25．速率一定：v＝6.向心加速度大小一定anvRhR＋hT万有引力定律应用的基本方法：(1)把天体的运动看成匀速圆周运动，所需向心力由万有引力提供．2Mmv22π22“万能”连等式：G2＝man=m＝mωr＝m()r＝m(2πf)rrrT（2）不考虑中心天体的自转。GMmGMm/黄金代

3、换式：mg（表面），mg（h高处）22RRh考向一：天体的质量M、密度ρ的估算Mm2π2（1）测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T，由G2＝m()r，可得rT234πr天体质量为：M＝2.GT3MM3πr该中心天体密度为：ρ＝＝＝23（R为中心天体的半径）．V4GTR3πR33π当卫星沿中心天体表面运行时，r＝R，则ρ＝2.GT（2）利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.2MmgR由于G2＝mg，故天体质量M＝，RG..MM3g天体密度ρ＝＝＝.V44πGR3πR3【例4】天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这

4、颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已－知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G＝6.67×101122，由此估算该行星的N·m/kg平均密度约为（）33334343A．1.8×10kg/mB．5.6×10kg/mC．1.1×10kg/mD．2.9×10kg/m考向二：卫星的运行和变轨问题1．人造卫星的动力学特征2Mmv2π万有引力提供向心力．即Gma＝m＝mrω2＝m()2rma2rrT2．人造卫星的运动学特征MmGM（1）向心加速度a：由Gma得a，随着轨道半径的增加，卫星的向心加速度减小。

5、22rr2MmvGM（2）由线速度v：由G＝m得v＝，随着轨道半径的增加，卫星的线速度减小。2rrrMm2GM（3）角速度ω：由G2＝mωr得ω＝3，随着轨道半径的增加，卫星的角速度减小。rr23Mm4πr（4）周期T：由G2＝m2r得T＝2π，随着轨道半径的增加，卫星的周期增大。rTGM【例5】如图所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径)．下列说法中正确的是（）A．a、b的线速度大小之比是2∶1B．a、b的周期之比是1∶22C．a、b的角速度大小之比是36∶4D．a、

6、b的向心加速度大小之比是9∶43．卫星的环绕速度和发射速度GM不同高度处的人造地球卫星在圆轨道上运行速度v，其大小随半径的增大而减r小．但是，由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，因此将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大，即v发射＞v环绕，所以近地人造地球卫星的速度是最大环绕速度，也是人造卫星的最小发射速度．4．人造地球卫星的超重和失重(1)人造地球卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动．这两个过程加速度方向均向上，因而都是超重状态．(2)人造地球卫星在沿圆轨道运行

7、时，由于万有引力提供向心力，因此处于完全失重状态．在这种情况下凡是与重力有关的力学现象都不会发生．因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能使用．同理，与重力有关的实验也将无法进行（如：天平、水银气压计等）5.卫星的变轨2Mmv2π卫星做匀速圆周运动时满足：G＝ma=m＝mrω2＝mr(22)rrT当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力就不再等于向心力，卫星将做变轨运行．2v(1)当v增大时，所需向心力m增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆rGM轨道

8、，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v＝知其运行速度要减小，但重力势能、r机械能均增加．..2mv(2)当卫星的速度突然减小时，向心力减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运rGM动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由v＝知运行速度将增大，但