万有引力与航天专题复习.doc

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1、专题：万有引力与航天1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与成正比，与它们之间成反比．2．公式：F＝，其中G＝N·m2/kg2，叫引力常量．3．适用条件：公式适用于间的相互作用．当两物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；均匀的球体可视为质点，r是间的距离；一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r为球心到间的距离．【例1】(2009·浙江高考)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运

2、行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是（）A．太阳引力远大于月球引力B．太阳引力与月球引力相差不大C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异宇宙速度数值(km/s)意义第一宇宙速度7.9卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度（最大环绕速度）．若7.9km/s≤v<11.2km/s，物体绕运行(环绕速度)第二宇宙速度11.2物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．若11.2km/s≤v<16.7km/s，物体绕运行(脱离速度)第三宇宙速度16.7物体挣脱太阳引力束缚

3、的最小发射速度．若v≥16.7km/s，物体将脱离在宇宙空间运行(逃逸速度)【例2】某星球质量是地球质量的2倍，半径是地球半径的，在该星球上发射卫星，其第一宇宙速度是多少？1．轨道平面一定：轨道平面与共面．2．周期一定：与周期相同，即T＝24h.3．角速度一定：与的角速度相同．4．高度一定：由G＝m(R＋h)得同步卫星离地面的高度h＝－R.≈3.56×107m5．速率一定：v＝6.向心加速度大小一定【例3】据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点

4、在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是（）A．运行速度大于7.9km/sB．离地面高度一定，相对地面静止C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等万有引力定律应用的基本方法：(1)把天体的运动看成匀速圆周运动，所需向心力由万有引力提供．“万能”连等式：G＝man=m＝mω2r＝m()2r＝m(2πf)2r（2）不考虑中心天体的自转。黄金代换式：（表面），（h高处）考向一：天体的质量M、密度ρ的估算（1）测出卫星绕中心天体做匀速圆周运

5、动的半径r和周期T，由G＝m()2r，可得天体质量为：M＝.该中心天体密度为：ρ＝＝＝（R为中心天体的半径）．当卫星沿中心天体表面运行时，r＝R，则ρ＝.（2）利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于G＝mg，故天体质量M＝，天体密度ρ＝＝＝.【例4】天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为（）A．1.8×103kg/m3　　　　B．5.6×103kg/m3　

6、C．1.1×104kg/m3D．2.9×104kg/m3　考向二：卫星的运行和变轨问题1．人造卫星的动力学特征万有引力提供向心力．即G＝m＝mrω2＝m()2r2．人造卫星的运动学特征（1）向心加速度：由得，随着轨道半径的增加，卫星的向心加速度减小。（2）由线速度v：由G＝m得v＝，随着轨道半径的增加，卫星的线速度减小。（3）角速度ω：由G＝mω2r得ω＝，随着轨道半径的增加，卫星的角速度减小。（4）周期T：由G＝mr得T＝2π，随着轨道半径的增加，卫星的周期增大。【例5】如图所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地

7、面的高度分别是R和2R(R为地球半径)．下列说法中正确的是（）A．a、b的线速度大小之比是∶1B．a、b的周期之比是1∶2C．a、b的角速度大小之比是3∶4D．a、b的向心加速度大小之比是9∶43．卫星的环绕速度和发射速度不同高度处的人造地球卫星在圆轨道上运行速度，其大小随半径的增大而减小．但是，由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，因此将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大，即v发射＞v环绕，所以近地人造地球卫星的速度是最大环绕速度，也是人造卫星的最小发射速度．4．人造地球卫星的超重和失重(1)人造

8、地球卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动．这两个过程加速度方向均向上，因而都是超重状态．(2)人造地球卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力提供向心力，因此处于完全失重状态．在这种情况下凡是与重力有