简单的幂函数备课讲稿.ppt

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1、简单的幂函数情景引入，提出问题：思考：这些函数有什么共同的特征？共同特征：函数解析式是幂的形式，且底数是自变量x,指数是常数.练习：判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(5)y=-x2(4)y=x-5(6)y=(2x)3561xyo1-1-11xyo1-1-11xyo1-1-1xyoxyoxyo[0,+∞)RRR{x

2、x≠0}{x

3、x≠0}二、幂函数的图像8第一象限第一象限9解析：因为幂函数y＝xα的图像恒过定点(1,1)，所以函数y＝(x－1)α恒过定点(2,1)．答案：(2,1)10f(x)＝x2，g(x)＝x－1

4、分别作出它们的图像如图，由图像可知，当x∈(－∞，0)∪(1，＋∞)时，f(x)>g(x)；当x＝1时，f(x)＝g(x)；当x∈(0,1)时，f(x)

5、的函数叫作奇函数在奇函数中，f(-x)和f(x)的绝对值相等，符号相反，即f(-x)=-f(x)结论：函数f(x)=x3的图像关于原点对称。（1）观察f(x)=x3的图象偶函数定义:一般地，图像关于y轴对称的函数叫作偶函数.xyo-xxf(-x)f(x)f(x)=x2思考:函数图象上横坐标互为相反数的点的纵坐标有什么关系？f(-x)=f(x)（2）观察函数f(x)=x2图像在偶函数中，f(-x)和f(x)的值相等，即结论：函数f(x)=x2的图像关于y轴对称。[-b,-a][a,b]☆对奇函数、偶函数定义的说明:(1)函数

6、具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称。ox（2）若f(x)为奇函数,则f(-x)=－f(x)成立,反之亦然。若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立,反之亦然。（3）当函数f(x)是奇函数或偶函数时,称函数具有奇偶性。16xyoy=x-1xyoy=-x3xyo1y=x2+1xyoy=-x4动手实践：在下图中，只画出了函数图像的一半，请你画出它们的另一半，并说出画法的依据.例2判断f(x)=-2x5和g(x)=x4+2的奇偶性.解于是，于是，18判断函数的奇偶性的步骤：第一步：考查定义域是否关于原点对称，若不对称，则

7、该函数不具有奇偶性；若对称，则进行第二步的判断。第二步：法一、求出，若则该函数是奇函数；若，则该函数是偶函数；否则函数是非奇非偶函数。法二、对于容易画图象的函数也可利用图象进行判断。归纳：练习：判断下列函数奇偶性奇函数非奇非偶函数20xyo1xyo1-1-1xyo观察奇偶函数的单调性特点（1）函数f(x)=x2,x[-1,1)为偶函数.()（2）函数y=f(x)在定义域R上是奇函数,且在(-,0]上是增加的,则f(x)在[0,+)上也是增加的.()（3）函数y=f(x)在定义域R上是偶函数,且在(-,0]上是减少的

8、,则f(x)在[0,+)上也是减少的.()1.判断题2.(2012·天津高一检测)二次函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函数,则f(x)在(-,0]上是()A.增加的B.减少的C.先增加后减少的D.先减少后增加的AB4.填空(1)函数y=2x是函数.(填奇或偶)(2)函数y=2x2+1是函数.(填奇或偶)(3)函数y=2x2+4x+1是函数.(填奇或偶或非奇非偶)奇偶非奇非偶小结这节课我们学习了：1.幂函数的概念：一般地，形如的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数.2.函数的奇偶性：（1）一般地，图像关于原

9、点对称的函数叫做奇函数.即有（2）一般地，图像关于y对称的函数叫做偶函数.即有