《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版选修1-1【配套备课资源】习题课.doc

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1、习题课　导数在研究函数中的应用一、基础过关1．函数f(x)＝xcosx的导函数f′(x)在区间[－π，π]上的图象大致是(　　)2．函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数(　　)A.B．(π，2π)C.D．(2π，3π)3．已知函数f(x)＝＋lnx，则有(　　)A．f(2)

2、′(x)0时，有f′(x)>0，g′(x)>0，则当x<0时，有(　　)A．f′(x)>0，g′(x)>0B．f′(x)>0，g′(x)<0C．f′(x)<0，g′(x)>0D．f′(x)<0，g′(x)<07．已知函数f(x)＝x3－ax2＋3x＋6，若x＝3是f(x)的一个极值点，求f(x)在[0，a]上的最值．二、能力提升8．若函数y＝x3

3、＋x2＋m在[－2,1]上的最大值为，则m＝________.9．已知a>0，函数f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上单调递增，则a的最大值为________．10．直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有三个相异的交点，则a的取值范围是________．11．设函数f(x)＝aex＋＋b(a>0)．(1)求f(x)在[0，＋∞)内的最小值；(2)设曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝x，求a，b的值．12．设函数f(x)＝x＋ax2＋blnx，曲线y＝f(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)证明：f(

4、x)≤2x－2.三、探究与拓展13．已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围．答案1．A　2．B　3．A　4．D　5．A　6．B7．解　f′(x)＝3x2－2ax＋3，由已知得f′(3)＝0，∴3×9－6a＋3＝0.∴a＝5，∴f(x)＝x3－5x2＋3x＋6.令f′(x)＝3x2－10x＋3＝0，得x1＝，x2＝3.则x，f′(x)，f(x)的变化状态如下表.x03(3,5)5f′(x)＋0－0＋f(x)6递增6递减－3递增21∴f(x)

5、在[0,5]上的最大值为f(5)＝21，最小值为f(3)＝－3.8．29．310．(－2,2)11．解　(1)f′(x)＝aex－，当f′(x)>0，即x>－lna时，f(x)在(－lna，＋∞)上递增；当f′(x)<0，即x<－lna时，f(x)在(－∞，－lna)上递减．①当00，f(x)在(0，－lna)上递减，在(－lna，＋∞)上递增，从而f(x)在[0，＋∞)上的最小值为f(－lna)＝2＋b；②当a≥1时，－lna≤0，f(x)在[0，＋∞)上递增，从而f(x)在[0，＋∞)上的最小值为f(0)＝a＋＋b.(2)依题意f′(

6、2)＝ae2－＝，解得ae2＝2或ae2＝－(舍去)，所以a＝，代入原函数可得2＋＋b＝3，即b＝，故a＝，b＝.12．(1)解　f′(x)＝1＋2ax＋.由已知条件得即解得(2)证明　因为f(x)的定义域为(0，＋∞)，由(1)知f(x)＝x－x2＋3lnx.设g(x)＝f(x)－(2x－2)＝2－x－x2＋3lnx，则g′(x)＝－1－2x＋＝－.当00，当x>1时，g′(x)<0.所以g(x)在(0,1)内单调递增，在(1，＋∞)内单调递减．而g(1)＝0，故当x>0时，g(x)≤0，即f(x)≤2x－2.13．解　当a＝2时，f

7、(x)＝(－x2＋2x)ex，f′(x)＝(－x2＋2)ex.当f′(x)>0时，(－x2＋2)ex>0，注意到ex>0，所以－x2＋2>0，解得－0，因此－x2＋(a－2)x＋a≥0在(－1,1)上恒成立，也就是a≥＝x＋1－在(－1,1)上恒成立．设y＝x

8、＋1－，则y′＝1＋>0，即y＝x＋1