《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教b版选修1-1【配套备课资源】1.2.2“非”(否定)

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1、1.2.2 “非”(否定)一、基础过关1.已知命题p:∀x∈R,cosx≤1,则(  )A.綈p:∃x∈R,cosx≥1B.綈p:∀x∈R,cosx≥1C.綈p:∃x∈R,cosx>1D.綈p:∀x∈R,cosx>12.命题p:“存在实数m,使方程x2+mx+1=0有实数根”,则“非p”形式的命题是(  )A.存在实数m,使方程x2+mx+1=0无实根B.不存在实数m,使方程x2+mx+1=0无实根C.对任意的实数m,方程x2+mx+1=0无实根D.至多有一个实数m,使方程x2+mx+1=0有实根3.命题“一次函数都是单调函数”的否定是(  )A.一次函数都不是单调函数B.非一次函数都

2、不是单调函数C.有些一次函数是单调函数D.有些一次函数不是单调函数4.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是(  )A.所有不能被2整除的数都是偶数B.所有能被2整除的数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的数是偶数D.存在一个能被2整除的数不是偶数5.命题“某些平行四边形是矩形”的否定是(  )A.某些平行四边形不是矩形B.任何平行四边形是矩形C.每一个平行四边形都不是矩形D.以上都不对6.由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的新命题中“p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为真的是(  )A.p:3是偶数,q:4是奇数B.p:3+2=6,q:5>3C.p:a∈{a

3、,b},q:{a}{a,b}D.p:QR,q:N=N*二、能力提升7.已知命题p:函数f(x)=

4、lgx

5、为偶函数,q:函数g(x)=lg

6、x

7、为奇函数,由它们构成的“p∨q”“p∧q”和“綈p”形式的新命题中,为真命题的是________.8.已知命题q:“三角形有且仅有一个外接圆”,则綈q为“______________”.9.设p:函数f(x)=2

8、x-a

9、在区间(4,+∞)上单调递增;q:loga2<1.如果“綈p”是真命题,“p或q”也是真命题,那么实数a的取值范围是____________.10.写出下列命题的否定,并判断其真假.(1)q:存在一个实数x0,使得x+x0

10、+1≤0;(2)r:等圆的面积相等,周长相等;(3)s:对任意角α,都有sin2α+cos2α=1.11.已知a>0,且a≠1,设命题p:函数y=loga(x+1)在(0,+∞)上单调递减,命题q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点,若“綈p且q”为真命题,求实数a的取值范围.12.已知命题p:“至少存在一个实数x0∈[1,2],使不等式x2+2ax+2-a>0成立”为真,试求参数a的取值范围.三、探究与拓展13.已知命题p:∀m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥;命题q:∃x,使不等式x2+ax+2<0.若p或q是真命题,綈q是真命题,求a的取值范围.答案1.C

11、2.C 3.D 4.D 5.C 6.B 7.綈p8.存在一个三角形有两个或两个以上的外接圆或没有外接圆9.(4,+∞)10.解 (1)这一命题的否定形式是綈q:对所有实数x,都有x2+x+1>0.利用配方法可以证得綈q是真命题.(2)这一命题的否定形式是綈r:存在一对等圆,其面积不相等或周长不相等.由平面几何知识知綈r是假命题.(3)这一命题的否定形式是綈s:存在α∈R,使sin2α+cos2α≠1.由于命题s是真命题,所以綈s是假命题.11.解 由函数y=loga(x+1)在(0,+∞)上单调递减,知0

12、-4>0,即a<或a>.又因为“綈p且q”为真命题,所以p为假命题,q为真命题,于是有所以a>.因此,所求实数a的取值范围是.12.解 由已知得綈p:∀x∈[1,2],x2+2ax+2-a≤0成立.∴设f(x)=x2+2ax+2-a,则,∴,解得a≤-3,∵綈p为假,∴a>-3,即a的取值范围是(-3,+∞).13.解 根据p或q是真命题,綈q是真命题,得p是真命题,q是假命题.∵m∈[-1,1],∴∈[2,3].因为∀m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥,所以a2-5a-3≥3,∴a≥6或a≤-1.故命题p为真命题时,a≥6或a≤-1.又命题q:∃x,使不等式x2+ax+2<0,

13、∴Δ=a2-8>0,∴a>2或a<-2,从而命题q为假命题时,-2≤a≤2,所以命题p为真命题,q为假命题时,a的取值范围为-2≤a≤-1.

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