《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版选修2-1综合测试二.doc

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1、综合测试(二)一、选择题(每小题5分，共60分)1．命题“任意的x∈R,2x4－x2＋1<0”的否定是(　　)A．不存在x∈R,2x4－x2＋1<0B．存在x∈R,2x4－x2＋1<0C．存在x∈R,2x4－x2＋1≥0D．对任意的x∈R,2x4－x2＋1≥02．命题“若a>b，则ac

2、，－1)，b＝(0,1,1)且(a＋λb)⊥b，则实数λ的值是(　　)A．0B．1C．－1D．25．“α＝＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．若焦点在x轴上的椭圆＋＝1的离心率为，则m等于(　　)A.B.C.D.7．已知椭圆＋＝1(a>b>0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是(　　)A．椭圆B．圆C．双曲线的一支D．线段8．已知A(4,1,3)、B(2,3,1)、C(3,7，－5)，点P(x，－1,3)在平面ABC内，则x的值为(　　)A

3、．－4B．1C．10D．119．已知a＝(t＋1,1，t)，b＝(t－1，t,1)，则

4、a－b

5、的最小值为(　　)A.B.C．2D．410．空间四边形OABC中，OB＝OC，∠AOB＝∠AOC＝，则cos〈，〉的值是(　　)A.B.C．－D．011．椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点是F1、F2，以F1F2为边作正三角形PF1F2，若椭圆与PF1、PF2的交点恰好为PF1、PF2的中点，则椭圆的离心率为(　　)A.(－1)B．4(2－)C.－1D.(2＋)12.如右图所示，在正方体ABCD—A′B′C′D′的侧面ABB′A′内有一动点P，点P到直线A′B′的距离与到直

6、线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为(　　)二、填空题(每小题4分，共16分)13．命题：“若ab不为零，则a，b都不为零”的逆否命题是______________．14．命题“∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围是____________．15．在双曲线－＝1上有一点P，F1，F2分别为该双曲线的左、右焦点，∠F1PF2＝90°，△F1PF2的三条边长成等差数列，则双曲线的离心率是________．16．若方程＋＝1所表示的曲线为C，给出下列四个命题：①若C为椭圆，则14或t<1；③曲线C不可能是

7、圆；④若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则1

8、．(1)求证：CF∥平面A1DE；(2)求二面角E—A1D—A的余弦值．21．(12分)正方形ABCD的顶点A，C在抛物线y2＝4x上，一条对角线BD在直线y＝－x＋2上．(1)求AC所在的直线方程；(2)求正方形ABCD的面积．22．(14分)已知动直线l与椭圆C：＋＝1交于P(x1，y1)，Q(x2，y2)不同两点，且△OPQ的面积S△OPQ＝，其中O为坐标原点．证明：x＋x和y＋y均为定值．答案1．C　2．D　3．D4．B　5．A　6．B　7．A　8．D　9．C　10．D　11．C　12．C　13．若a，b至少有一个为零，则ab等于零14．[－2，2]15．51

9、6．①②17．解　因为椭圆＋＝1的焦点坐标为(－3,0)和(3,0)，则可设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)．因为c＝3，又双曲线的离心率等于3，即＝3，解得a＝1.所以b2＝c2－a2＝32－12＝8.故所求双曲线方程为x2－＝1.18．解　p：0<2m<1－m⇒0