《数值计算方法》期末考试模拟试题一.doc

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1、数值计算方法期末考试模拟试题一                 模拟试题一 一、填空题（每空2分，共20分）         1、 解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代法具有＿＿＿＿＿＿＿收敛     2、 迭代过程（k=1,2,…）收敛的充要条件是＿＿＿3、 已知数e=2....,取近似值x=2.7182,那麽x具有的有效数字是＿＿＿4、  高斯--塞尔德迭代法解线性方程组的迭代格式中求＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿  5、  通过四个互异节点的插值多项式p(x),只要满足＿＿＿＿＿＿＿，则p(x)是不超过二次的

2、多项式6、  对于n+1个节点的插值求积公式至少具有＿＿＿次代数精度.7、  插值型求积公式的求积系数之和＿＿＿8、,为使A可分解为A=LLT,其中L为对角线元素为正的下三角形，a的取值范围＿9、若则矩阵A的谱半径(A)=＿＿＿10、解常微分方程初值问题的梯形格式是＿＿＿阶方法二、计算题（每小题15分，共60分）             1、  用列主元消去法解线性方程组 2、  已知y=f（x）的数据如下x023f（x）132求二次插值多项式 及f（2.5）3、用牛顿法导出计算的公式，并计算，要求迭代误差不超

3、过。4、  欧拉预报--校正公式求解初值问题取步长k=0.1,计算y(0.1),y(0.2)的近似值,小数点后保留5位.三、证明题 （20分每题10分）          1、  明定积分近似计算的抛物线公式具有三次代数精度2、  若，证明用梯形公式计算积分所得结果比准确值大，并说明这个结论的几何意义。参考答案：一、填空题1、局部平方收敛2、<13、4 4、5、三阶均差为0 6、n  7、b-a8、   9、110、 二阶方法 二、计算题1、2、      3、≈1.25992  (精确到,即保留小数点后5位)

4、4、y(0.2)≈0.01903三、证明题1、证明：当=1时，公式左边：                          公式右边：      左边==右边当=x时           左边：                       右边：左边==右边当时            左边：                       右边：左边==右边当时            左边：                       右边：左边==右边当时            左边：右边：故具有三次代数精度  

5、              2、证明：略