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《数值计算方法试题一》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数值计算方法试题一一、填空题（每空1分，共17分）1>（如果用二分法求方程x3+x-4=0在区间［1,2］内的根精确到三位小数，需对分）次。迭代格式忑+°（球-2）局部收敛的充分条件是o取值在（02时g（）（）o5、设/（兀）
2、=6兀+2兀+3兀$+1和节点兀r=k12、k=0,1,2,…,则f［xQ,，…，兀］—和A?九=o6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数梢度为精度为。仙（力}：0是区间［0,1］上权函数p{x）=x的最高项系数为1的正交多项式族，其中久⑴"，则』4（兀皿=°%!_ax2=b}—处
3、+兀2=b2,a为实数,当Q满足2、3、a）。S(x)=<已知)o,5个节点的求积公式最高代数8、给定方程组迭代法收敛。,且oVG<2时，SOR9、解初值问题阶方法。1010.设）/=/（兀刃、丿匕0）=比的改进欧拉法y驚二儿+妙（兀”
4、,儿）hyn+尹（兀“，儿）+/（兀+i，刑）］n）时，必有分解式A二厶厶J其中厶为下三,当QW（角阵，当其对角线元素人•（心123）满足（二、选择题（每题2分）1、解方程组Ax=b的简单迭代格式严）=Bx（k）+8收敛的充要条件是（（1）P（A）vl,（2）Q（B）vl（3）P（A）>1（4）0（B）>1『/（Qdm（b-a）£6f）条件吋，这种分解是唯一的。）。2、在牛顿■柯特斯求积公式：公式的稳定性不能保证，所以实际
5、应川中，当（（1）n>8,（2）n>l.（3）/=03、有下列数表X00.511.522.5f(x)・2-1.75・10.2524.25所确定的插值多项式的次数是（）o（1）二次；（2）三次；（3）四次；（4）五次4、若川:阶中点公式儿=儿"心+〒儿+&/（£"「））求解初值问题y'=-2y,y（0）=l,试问为保证该公式绝对稳定，步长力的取值范围为（）。（1）0
6、19.032.349.073.3Icxdx2、（15分）用«=8的复化梯形公式（或复化Simpson公式）计算丄）时,（1）试用余项估计其谋差。（2）用n=8的复化梯形公式（或复化Simpson公式）计算出该积分的近似值。四、1、（15分）方程x3-x-l=0在x=1.5附近有根，把方程写成三种不同的等价形式（1）兀=V7+1对应迭代格式占+】尼对应迭代格式五、1（15分）取步长力=0.1,求解初值问题y(0)=1用改进的欧拉法求y（°」）的（3）X=X3-1对应迭代格式兀+1=_列出Jacobi迭代法和Gauss-
7、Scidcl迭代法的分量形式。求出Jacobi迭代矩阵的谱半径，写出SOR迭代法。o判断迭代格式在“0=的收敛性，选一种收敛格式计算无=1・5附近的根，精确到小数点后第三位。选一种迭代格式建立Steffensen迭代法，并进行计算与前一种结果比较，说明是否有加速效果。2、（8分）已知方程组AX=f,M中_43'24_34-1f=30-149-24值；用经典的四阶龙格一库塔法求〉‘（°」）的值。2、（8分）求一次数不高于4次的多项式"（兀）使它满足"（兀（））=/（兀（）），〃（兀]）=/（西），/，（兀（））=/'（
8、兀（）），/A坷）=fx｝）,pU2）=/（x2）六、（下列2题任选一题，4分）1、数值积分公式形如（：xf（x）dx-S（x）=4/（0）+砂⑴+&'（（））+DfX）（1）试确定参数A,5C,D使公式代数精度尽量高；（2）设/U）gC4[0,1],推导余项公式恥）=如一5（x）,并估计'误差。2、用二步法儿+i=0）儿+匕儿一I+h[0f（xn，儿）+（1—&）/（£_】，儿一J]f/=f（x,y）求解常微分方程的初值问题1）‘（兀0）=儿吋，如何选择参数兔），0，&使方法阶数尽可能高，并求局部截断谋差主项，
9、此时该方法是几阶的。数值计算方法试题二一、判断题：（共16分，每小题2分）1、若A是nxn阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵厶和上三角阵（/,使人=厶｛/唯一成立。（）2、当n>S时，Newton—cotes型求积公式会产生数值不稳定性。（）3、形如a数为2/2+10<21(0Qa004、矩阵5、设的高斯（Gauss）型求积公式具有最高代数精确度
