《数列》单元测试题.doc

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1、长清中学高二数学寒假作业（二）制作人＿＿＿备课组长＿＿＿教研组长＿＿＿年级主任＿＿＿一、选择题1.数列的一个通项公式是()A．B．C．D．2.已知都是等比数列，那么（）A.都一定是等比数列B.一定是等比数列，但不一定是等比数列C.不一定是等比数列，但一定是等比数列D.都不一定是等比数列3.在等比数列中,则()A.B.C.D.4.已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则等于()A.B.C.D.5.等差数列{}中，公差那么使前项和最大的值为（）A.5B.6C.5或6D.6或76.等差数列的前项和，已知（）．A．1B．C．2D．7.

2、若两个等差数列{}、{}的前项和分别为、，且满足，则的值为（）A.B.C.D.8.若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边数为()A．6B．C．10D．129.若是等比数列,前项和,则()A.B.C.D.10.等比数列中,,,则(B)A.12B.10C.8D.答题日期＿＿＿班级＿＿＿姓名＿＿＿成绩＿＿＿二、填空题11.等差数列中，，则________12.在－9和3之间插入个数，使这个数组成和为－21的等差数列，则_______．13.在等差数列{}中，已知则14.已知数列满足，，则

3、=.15.已知数列1,，则其前项的和等于.三、解答题16.已知数列的前项和，求17.一个有穷等比数列的首项为，项数为偶数，如果其奇数项的和为，偶数项的和为，求此数列的公比和项数18．已知等比数列与数列满足(1)判断是何种数列，并给出证明；(2)若19.甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m．（1）甲、乙开始运动后，几分钟相遇．（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？20．已知数

4、列是等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）令求数列前n项和的公式．21.已知数列中，是其前项和，并且，（1）设，求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）数列中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项，若不存在，说明理由.《数列》单元练习题参考答案一、选择题1.答案：D提示：本题主要考查对数列通项公式的理解，只需要验证第一项是否满足该通项公式可得到答案.2.答案：C提示：本题主要考查对等比数列概念的理解,要知道等比数列中不能有零项3.答案：A提示：本题是对等比数列通项公式的熟悉,先根据首项和第四项可求出公比

5、的立方,再利用通项公式可求出数列第七项.4.答案：B提示：本题主要考查等差数列和等比数列的概念。根据成等比数列可得到，解得5.答案：C提示：由得，于是，则，故，所以选择C6.答案：A提示：由已知可得，于是7.答案：A提示：8.答案：A提示：设边数为，则可得到等式，解得9.答案：D提示：由得等比数列的首项为1，公比为2，于是数列是以1为首项，以4为公比的等比数列，其前项和可直接运用公式得到.10.答案：B提示：二、填空题11.答案：700提示：直接由已知条件求出首项和公差,然后再运用前项和公式可求出.12.答案：6提示：直接利用等差

6、数列求和公式可求解.13.答案：10提示：利用等差数列的性质得,再利用等差数列求和公式可得到结果.14.答案：提示:利用叠加法可求得数列的通项15.答案：提示:根据通项,采用裂项求和的方法可得到结果.三、解答题16.解：而，∴17.解：设此数列的公比为，项数为则∴项数为18．解：（1）是等比数列，依题意可设的公比为）为一常数。所以是以为公差的等差数列（2）所以由等差数列性质得19.解：（1）设n分钟后第1次相遇，依题意得2n++5n=70整理得：n2+13n－140=0，解得：n=7，n=－20（舍去）∴第1次相遇在开始运动后7分

7、钟．（2）设n分钟后第2次相遇，依题意有：2n++5n=3×70整理得：n2+13n－6×70=0，解得：n=15或n=－28（舍去）∴第2次相遇在开始运动后15分钟．20．解：(1)设数列公差为，则又所以(2)令则由得①②当且时，①式减去②式，得所以当时，当时，，综上可得当时，当且时，21.解:(1)证明:∵①∴②①-②得：即∴即③∵即∴∴∴由③知，故数列是首项为3，公比为2等比数列（2）由(1)得，即∴∴数列是首项为，公差为的等差数列∴∴（3）∵∴为递增数列，故数列中是没有最大项，存在最小项