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1、北师大•八年级《数学(下)》课首第四章相似图形北师大•八年级《数学(上)》探索三角形相似的条件（1）610/4/20211回顾与思考相似与全等回顾思考1、什么叫全等三角形?2、全等三角形的判定方法有哪些？1、什么叫相似三角形?2、若给定两个三角形，你有什么办法来判定它们是否相似?形状相同、大小相等的两个三角形。即：三角对应相等,三边也对应相等的两个三角形全等.【全等三角形】【相似三角形】形状相同、大小不一定相等的两个三角形。即：三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似.【全等三角形的判定方法】AAS、ASA、SAS、SSS、HL。【相似三角形的判定方
2、法】目前只能用定义来判定。即：三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似.相似比等于1的两个三角形是全等三角形.10/4/202121、两个三角形，如果只有一个角对应相等,能否判定这两个三角形相似？结论：只有一个角对应相等时，不能判定两个三角形相似。每人画一个△ABC，使∠A=30°，与同伴交流两个三角形是否相似？先”从角考虑”两三角形相似的条件10/4/20214先”从角考虑”两三角形相似的条件2、两个三角形，如果有两个角对应相等,能否判定这两个三角形相似？⑴一位同学画△ABC，使∠A=45°，∠B=60°，另一位同学画△A’B’C’,使∠A’=45
3、°,∠B’=60°。⑵用刻度尺分别量出两个三角形的边长。(单位：厘米,精确到百分位)⑶用计算器计算(结果化为小数，精确到十分位)你们发现了什么?两角对应相等的两个三角形相似。【相似三角形的判定定理1】这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的重要方法,务必予以熟练掌握.10/4/202151、下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCA’C’B’ABCA’B’C’ABCDE看看你掌握得怎么样?基础练习练习牛刀小试基础10/4/202161、有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗?为什么?2、顶角相等的两个等腰三角形是否相似?为什么?答：相似.答：相似
4、.因为有两个角对应相等.因为顶角相等,两个底角也对应相等.议一议10/4/20217（3）如果△ABC∽△A1B1C1,△A1B1C1∽△A2B2C2,那么△ABC与△A2B2C2是否相似？为什么？答：△ABC∽△A2B2C2理由是：△ABC∽△A1B1C1，则∠A=∠A1;△A1B1C1∽△A2B2C2则∠A1=∠A2,所以∠A=∠A2。同理可得∠B=∠B2。所以△ABC∽△A2B2C210/4/20218例题解析认识“A字型”例题解析例1如图：D、E分别是边AB、AC上的点，DE∥BC.(2)找出图中的相似三角形，并说明理由。(1)图中有哪些相等的角
5、？(3)写出图中成比例线段。ABCDE∵DE∥BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C;解:(1)∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∴△ADE∽△ABC.(2)(3)∵△ADE∽△AED∴10/4/20219想一想解题后的反思与拓展如图4-17,D,E分别是△ABC边AB,AC上的点,DE∥BC。例1ABCDE图4-17例题解析△ADE∽△ABC(2)解:(1)由上面(3)题可知:还是在上面例题的条件下,想一想10/4/202110想一想解题后的反思与拓展如图4-17,D,E分别是△ABC边AB,AC上的点,DE∥BC。例1ABCDE图4-17
6、例题解析△ADE∽△ABC解:(1)由上面(3)题可知:还是在上面例题的条件下,想一想求证:AD∙AC=AE∙AB。AD∙AC=AE∙AB。方法与规律在以后求证线段成比例或线段积相等时，可考虑用两个三角形相似。10/4/202111抽象与提升平行于三角形一边直线截其它两边,所截得的三角形与原三角形相似;如图,想一想,如图:在△ABC中,如果DE∥BC，那么△AＤＥ∽△ＡＢＣ;平行于三角形一边直线截其它两边,所得的对应线段成比例.如图:在△ABC中,如果DE∥BC。ABCDE图4-17你能总结出一般的结论吗?结论1:结论2:在已知DE∥BC的条件下,10/
7、4/202112拓展练习千里之行始于足下拓展练习(相似三角形对应边成比例).ABCMDEFN在P116<随堂练习>题2中求斜边上的高,其道理正是这个结论.相似三角形对应高的比与相似比的关系.猜一猜:推证相似三角形对应高的比等于相似比.如图∵△ABC∽△DEF.∴∠B=∠E.又∵∠AMB=∠DNE=900.∴△AMB∽△DNE.(两角对应相等的两个三角形相似).10/4/202113拓展练习千里之行始于足下拓展练习相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系.猜一猜:推证相似三角形对应角平分线的比等于相似比..如图∵△ABC∽△DEF.∴∠B=∠E,∠BAC=
8、∠EDF.又∵AM,DN分别是∠BAC和∠EDF的角平分线.∴∠BAM=∠EDN
