矩阵就是由方程组的系数及常数所构成的方阵.docx

《矩阵就是由方程组的系数及常数所构成的方阵.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、矩阵就是由方程组的系数及常数所构成的方阵。把用在解线性方程组上既方便，又直观。例如对于方程组。a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3来说，我们可以构成两个矩阵:a1b1c1a1b1c1d1a2b2c2a2b2c2d2a3b3c3a3b3c3d3因为这些数字是有规则地排列在一起，形状像矩形，所以数学家们称之为矩阵，通过矩阵的变化，就可以得出方程组的解来。矩阵这一具体概念是由19世纪英国数学家凯利首先提出并形成矩阵代数这一系统理论的。数学上，一个m×n矩阵乃一m行n列的矩形阵列。

2、矩阵由数组成，或更一般的，由某环中元素组成。矩阵常见于线性代数、线性规划、统计分析，以及组合数学等。请参考矩阵理论。历史矩阵的研究历史悠久，拉丁方阵和幻方在史前年代已有人研究。作为解决线性方程的工具，矩阵也有不短的历史。1693年，微积分的发现者之一戈特弗里德•威廉•莱布尼茨建立了行列式论(theoryofdeterminants)。1750年，加布里尔•克拉默其后又定下了克拉默法则。1800年代，高斯和威廉•若尔当建立了高斯-若尔当消去法。1848年詹姆斯•约瑟夫•西尔维斯特首先创出matrix一词。研究过矩阵论的著名

3、数学家有凯莱、威廉•卢云•哈密顿、格拉斯曼、弗罗贝尼乌斯和冯•诺伊曼。定义和相关符号以下是一个4×3矩阵:某矩阵A的第i行第j列，或i,j位，通常记为A[i,j]或Ai,j。在上述例子中A[2,3]=7。在C语言中，亦以A[j]表达。(值得注意的是,与一般矩阵的算法不同,在C中,"行"和"列"都是从0开始算起的)此外A=(aij)，意为A[i,j]=aij对于所有i及j，常见于数学著作中。一般环上构作的矩阵给出一环R，M(m,n,R)是所有由R中元素排成的m×n矩阵的集合。若m=n，则通常记以M(n,R)。这些矩阵可加可

4、乘(请看下面)，故M(n,R)本身是一个环，而此环与左R模Rn的自同态环同构。若R可置换，则M(n,R)为一带单位元的R-代数。其上可以莱布尼茨公式定义行列式:一个矩阵可逆当且仅当其行列式在R内可逆。在维基百科内，除特别指出，一个矩阵多是实数矩阵或虚数矩阵。分块矩阵分块矩阵是指一个大矩阵分割成“矩阵的矩阵”。举例，以下的矩阵可分割成4个2×2的矩阵。此法可用于简化运算，简化数学证明，以及一些电脑应用如VLSI芯片设计等。特殊矩阵类别对称矩阵是相对其主对角线(由左上至右下)对称,即是ai,j=aj,i。埃尔米特矩阵(或自共

5、轭矩阵)是相对其主对角线以复共轭方式对称,即是ai,j=a*j,i。特普利茨矩阵在任意对角线上所有元素相对,是ai,j=ai+1,j+1。随机矩阵所有列都是概率向量,用于马尔可夫链。