辽宁省大连市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题[含答案].doc

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1、大连市2019～2020学年第一学期期末考试试卷高二数学注意事项：1．请在答题纸上作答，在试卷上作答无效．2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，记直线的斜率分别为，倾斜角分别为则下列结论正确的是（）A．B．C．D．2．如图，在平行六面体中，若，则（）A．B．C．D．3．抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．4．已知二面角的两个半平面与的法向量分别为，且，则二面角的大小为（）A．B．

2、C．或D．或5．已知两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为，则炮弹爆炸点的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．双曲线的一支D．抛物线6．如图，在正方体中，为的中点，则异面直线与所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是（）A．B．C．D．8．已知抛物线上一点，直线，则到这两条直线的距离之和的最小值为（）A．2B．4C．D．9．已知椭圆的焦距为6，过右焦点的直线交椭圆于两点，若中点坐标为，则的方程为（）A．B．C．D．10．如图，椭圆的焦点为，过的直线交椭圆于两点，交轴于点．若是线段的三等分点，

3、则的周长为（）A．B．C．D．11．在下列命题中：①存在一个平面与正方体的12条棱所成的角都相等②存在一个平面与正方体的6个面所成的二面角的正弦值都相等③存在一条直线与正方体的12条棱所成的角都相等④存在一条直线与正方体的6个面所成的角都相等其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．412．设是双曲线的右焦点，双曲线的两条渐近线分别为，过点作直线的垂线，分别交于两点，若两点均在轴上方且，，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知三点不共线，为平面外一点，若向量，且点与共面，则实数_

4、_________．14．直线与平行，则实数__________．15．已知方程，当这个方程表示椭圆时，的取值的集合为________；当这个方程表示双曲线时，的取值的集合为_________．（本题第一空3分，第二空2分．）16．已知为圆上一点，则过上点的切线方程为________，若为椭圆上一点，则过上点的切线方程为_____________．（本题第一空3分，第二空2分．）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）过抛物线焦点的直线交于两点，为的准线，0为坐标原点．过做于，设．（Ⅰ

5、）求的值；（Ⅱ）求证：三点共线．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面为中点且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）已知直线与圆相切，为原点，．（Ⅰ）若过的直线与相交所得弦长等于4，求直线的方程；（Ⅱ）为上任意一点，求的值．20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，椭圆过点．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）斜率为的直线与交于两点，已知，求面积的最大值．21．（本小题满分12分）如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，，，平面平面．（Ⅰ）为三角形内（含边界）的一个动点，且，求的轨迹的长度；（Ⅱ）在线段上是否存在点，使

6、直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由．22．（本小题满分12分）已知平面内的两点，过点的直线与过点的直线相交于点，若直线与直线的斜率乘积为，设点的轨迹为．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设是与轴正半轴的交点，过点作两条直线分别与交于点，若直线斜率之积为，求证：直线恒过一个定点，并求出这个定点的坐标．2019---2020学年度第一学期期末考试答案高二数学说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继

7、部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题1-6：BAACCD7-12：ABBADC二、填空题：13．14．15．；16．；三、解答题17．解：（Ⅰ）设直线，联立，化简得；3分由题知为方程（*）的根，所以．5分（Ⅱ）因为，又因为，7分由（Ⅰ）可知，所以，所以，9分所以三点共线．10分18．（Ⅰ）证明：取中点，连接．因为中，为中点，所以且．又因为且，所以且．所以四边形为平

8、行四边形，所以，4分又因为平面平面，所以平面．6分（Ⅱ）方法一：取中点，连接，作于，连接．中，为中点，所以，因为平面，所以