四川省泸县第二中学2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题理[含答案].doc

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1、四川省泸县第二中学2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集，集合，，则A．B．C．D．2．如果实数满足：，则下列不等式中不成立的是A．B．C．D．3．的值为A．B．C．D．4．已知向量=（1，2），=（–2，m），若∥，则m=A．–1B．–4C．4D．15．直线与间的距离为A．B．C．D．6．已知互不重合的直线,互不重合的平面,给出下列四个命题，正确命题的个数是①若，，，则②若，，则③若，，，则④若，，则//A．1B．2C．

2、3D．47．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是A．B．C．D．8．等差数列的前n项和为，若，，则当取得最大值时，A．5B．6C．7D．89．函数的图象大致为A．B．C．D．10．若实数，，满足，则，，的大小关系是A．<

3、20分。13．已知实数满足约束条件，则的最大值为_____14．函数的定义域为____________.15．已知直线，直线，若，则实数的值为_______.16．函数的零点个数为_______________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。17．（10分）已知，，k为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？18．（12分）已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的值域.19．（12分）在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.（1

4、）若，，求的面积；（2）若，求周长的取值范围.20．（12分）如图,四棱锥的侧面是正三角形,,且,,是中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面,且,求二面角的余弦值.21．（12分）节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业,积极响应国家要求,探索改良工艺,使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为,首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为,首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为,则第n次改良后所排放的废气中的污染物数量,可由函数模型给出,其

5、中n是指改良工艺的次数.（1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型;（2）依据国家环保要求,企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过,试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.（参考数据:取）22．（12分）已知函数，其中e为自然对数的底数.(1)证明：在上单调递增；(2)函数，如果总存在，对任意，都成立，求实数a的取值范围.2020年秋四川省泸县第二中学高二开学考试理科数学答案1．A2．D3．B4．B5．C6．C7．A8．C9．D10．A11．D12．A13．14．15．或16．617．（1

6、）当时时（2）当与平行时时，与平行18．解：（1）由图可知，解得解得又函数过点即，解得，，（2）19．解：（1）由，得，由余弦定理可知，因为，以.又因为，，所以的面积为.（2）由（1）得，，由正弦定理可得所以.∵，∴∴，.周长的取值范围是.20．（1）取的中点,连接,因为是中点,所以,且,又因为,,所以,,即四边形是平行四边形,所以,又因为平面,平面,所以平面；（2）方法一：取中点,连接,,因为是正三角形,所以,因为平面平面,所以平面,平面,所以,故,以为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,,,,所以,,设平面的法向量为,则,,令得,

7、易知平面的法向量为,则,所以二面角的余弦值为.21．解:（1）由题意得,,所以当时,,即,解得,所以,故改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为.（2）由题意可得,,整理得,,即,两边同时取常用对数,得,整理得,将代入,得,又因为,所以.综上,至少进行6次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.22．（1）证明：任取，，且，则因为，，，所以，，，所以，即当时，总有，所以在上单调递增.（2）解：由，得是上的偶函数，同理，也是上的偶函数.总存在，对任意都有，即函数在上的最大值不小于的最大值.由(1)知在上单调递增，所以当

8、时，，所以.令，则，令，易知在上递增，又，所以，即，所以，即实数的取值范围是.