四川省泸县第一中学2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题文[含答案].doc

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1、四川省泸县第一中学2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知直线yx+2，则其倾斜角为A．60°B．120°C．60°或120°D．150°2．的值是A．B．C．D．3．已知log3a＝2，则a等于A．6B．7C．8D．94．已知，则A．B．C．D．5．已知函数，则A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数6．已知，则A．B．C．D．7．已知函数的图象向右平移个单位长度后得到

2、函数的图象，若函数的图像关于轴对称，则的最小值为A．B．C．D．8．下列说法中，正确的是A．若，，则B．若，则C．若，则D．，，则9．数列满足，，则等于A．B．C．D．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．240B．220C．200D．26011．已知函数，若在区间内没有零点，则的取值范围是A．B．C．D．12．若定义在上的函数满足且时，，则方程的根的个数是A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设实数满足，则的最小值为_____14．已知正三棱锥的底面边长为，侧棱长为2，则该三棱锥的外接球的表面积_____．15．已知

3、为所在平面内一点，且，则_____16．函数，若方程恰有3个不同的实数解，记为，，，则的取值范围是_____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。17．（10分）已知函数，且.（1）求的值；（2）求的值.18．（12分）已知△ABC中，A（1，﹣4），B（6，6），C（﹣2，0）．求（1）过点A且平行于BC边的直线的方程；（2）BC边的中线所在直线的方程．19．（12分）记公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知=2，是与的等比中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{}的前

4、n项和Tn．20．（12分）如图1，ABCD为菱形，∠ABC＝60°，△PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将△PAB沿AB边折起，使平面PAB⊥平面ABCD，连接PC、PD，如图2，（1）证明：AB⊥PC；（2）求PD与平面ABCD所成角的正弦值（3）在线段PD上是否存在点N，使得PB∥平面MC？若存在，请找出N点的位置；若不存在，请说明理由21．（12分）在中，内角的对边分别为，若，.（1）求；（2）若为边的中线，且，求的面积．22．（12分）已知数列是首项为1，公比为的等比数列，.（1）若，，成等差数列，求的值；（2）求数列前项和.2020年秋四川省

5、泸县第一中学高二开学考试文科数学答案1．B2．B3．D4．D5．A6．A7．C8．B9．A10．A11．B12．A13．0．14．.15．16．17．（1）∵，∴（2）18．（1）△ABC中，∵A（1，﹣4），B（6，6），C（﹣2，0），故BC的斜率为，故过点A且平行于BC边的直线的方程为y+4（x﹣1），即3x﹣4y﹣19＝0．（2）BC的中点为D（2，3），由两点式求出BC边的中线所在直线AD的方程为，即7x﹣y﹣11＝0．19．解：（Ⅰ）由已知，，即（2+3d）2=（2+d）（2+7d），解得：d=2（d≠0），∴an=2+2（n-1）=2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）得

6、，，∴，∴=．20．（1）证明：∵△PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，∴PM⊥AB．∵ABCD为菱形，∠ABC＝60°．∴CM⊥AB，且PM∩MC＝M，∴AB⊥面PMC，∵PC⊂面PMC，∴AB⊥PC；（2）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，PM⊥AB．∴PM⊥面ABCD，∴∠PDM为PD与平面ABCD所成角．PM，MD，PDsin∠PMD，即PD与平面ABCD所成角的正弦值为．（3）设DB∩MC＝E，连接NE，则有面PBD∩面MNC＝NE，∵PB∥平面MNC，∴PB∥NE．∴．线段PD上存在点N，使得PB∥平面MNC，且PN．

7、21．（Ⅰ）由正弦定理得，，又，∴，即，又，∴.∵，∴.∴.由正弦定理得.（Ⅱ）设.在中，由余弦定理得即解得.∴.∴的面积.22．（1）由题意得,,,，，成等差数列,即,.（2）设，∴由（1）,,，