2018年春湘教版八年级下册数学全册教案教学设计.doc

《2018年春湘教版八年级下册数学全册教案教学设计.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2018年春湘教版八下数学全册教案直角三角形的性质教学目标知识与技能：1理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理2能应用直角三角形的判定与性质，解决有关问题。过程与方法：通过对几何问题的“操作—探究—讨论—交流—讲评”的学习过程，提高分析问题和解决问题的能力。情感、态度与价值观：感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值，主动参与数学思维与交流活动。教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的推导与应用。教学难点：“操作—探究—讨论—交流—讲评”得出直角三角形斜边上的中线性质定理。教学过程一、教学引入1、三角形的内角和是多少度。学生回答。2、什么是直角三角形？日常生活中有哪些

2、物品与直角三角形有关？请举例说明。3、等腰三角形有哪些性质？二、探究新知1、探究直角三角形判定定理：⑴　观察小黑板上的三角形，从ÐA+ÐB的度数，能说明什么？　——两个锐角互余的三角形是直角三角形。⑵　讨论：直角三角形的性质和判定定理是什么关系？2、探究直角三角形性质定理：⑴学生画出直角三角形ABC斜边的中线CD。⑵测量并讨论斜边上的中线的长度与斜边的关系。⑶学生猜想：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。3、共同探究：例　已知：在Rt△ABC中，ÐACB=90°，CD是斜边AB上的中线。求证：CD=AB。[教师引导：数学方法——倒推法、辅助线]第148页共148页（分析：要证CD

3、=AB，先证CD=AD、CD=AD，在同一个三角形中证明CD=AD，必须找ÐACD=ÐA，但是题目中没有我们要怎样做呢？作Ð1=ÐA。学生注意在作辅助线时只能作一个量。因此，我们要证明Ð1与AB的交点就是中点。）三、应用迁移巩固提高练习：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证，这个三角形是直角三角形。已知CD是的AB边上的中线，且CD=AB。求证是直角三角形。提示：倒推法，要证明是直角三角形，只有通过定义和判定定理，定义与判定定理都与角有关系。现在我们只有边的关系，我们学过的边与角能联系起来的就是等腰三角形。还要找到与90°有关的角，但是我们只知道三角形的内角和为180°。通过

4、提示，请同学们自己写出证明过程。四、课堂小结1、两个锐角互余的三角形是直角三角形。2、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。反过来讲也正确。五、作业布置P7练习题教学反思：第148页共148页直角三角形的性质的推论重难点重点：直角三角形的性质推论：　　（1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，则它所对的直角边等于斜边的一半;　　（2）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°.难点：　　1.性质定理的证明方法.　　2.性质定理及其推论在解题中的应用.讲一讲　　例1：已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D为AB中点，DE⊥A

5、C于E，　　∠A=30°，求BC，CD和DE的长　　分析：由30°的锐角所对的直角边为斜边的一半，BC可求，由直角三角形斜边中线的性质可求CD.　　在Rt△ADE中，有∠A=30°，则DE可求.　　解：在Rt△ABC中　　∵∠ACB=90∠A=30°∴　　∵AB=8∴BC=4　　∵D为AB中点，CD为中线　　∴　　∵DE⊥AC，∴∠AED=90°　　在Rt△ADE中，，　　∴　　例2：已知：△ABC中，AB=AC=BC（△ABC为等边三角形）D为BC边上的中点，　　DE⊥AC于E.求证：.　　分析：CE在Rt△DEC中，可知是CD的一半，又D为中点，故CD为BC上的一半，因此可证.　

6、　证明：∵DE⊥AC于E，∴∠DEC=90°(垂直定义)　　∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC∠C=60°第148页共148页　　∵在Rt△EDC中，∠C=60°，∴∠EDC=90°-60°=30°　　∴∵D为BC中点，∴∴∴.　　例3：已知：如图AD∥BC，且BD⊥CD，BD=CD，AC=BC.　　求证：AB=BO.　　分析：证AB=BD只需证明∠BAO=∠BOA　　由已知中等腰直角三角形的性质，可知。由此，建立起AE与AC之间的关系，故可求题目中的角度，利用角度相等得证.　　证明：作DF⊥BC于F，AE⊥BC于E　　∵△BDC中，∠BDC=90°，BD=CD∴　　∵BC=AC∴

7、　　∵DF=AE∴　　∴∠ACB=30°　　∵∠CAB=∠ABC，∴∠CAB=∠ABC=75°　　∴∠OBA=30°　　∴∠AOB=75°　　∴∠BAO=∠BOA∴AB=BO练一练1.△ABC中，∠BAC=2∠B，AB=2AC，AE平分∠CAB。求证：AE=2CE。2.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CE为AB边上的中线，且∠BCD=3∠DCA。求证：DE=DC。第148页共148页3.如图：AB=AC，AD⊥BC于D，AF=FD，AE