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《第五章矩阵的特征值与特征向量的计算.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五章矩阵的特征值与特征向量的计算5.2幂法及其MATLAB程序5.2.2幂法的MATLAB程序用幂法计算矩阵的主特征值和对应的特征向量的MATLAB主程序function[k,lambda,Vk,Wc]=mifa(A,V0,jd,max1)lambda=0;k=1;Wc=1;,jd=jd*0.1;state=1;V=V0;while((k<=max1)&(state==1))Vk=A*V;[mj]=max(abs(Vk));mk=m;tzw=abs(lambda-mk);Vk=(1/mk)*Vk;Txw=norm(V-Vk);Wc=max(Tx
2、w,tzw);V=Vk;lambda=mk;state=0;if(Wc>jd)state=1;endk=k+1;Wc=Wc;endif(Wc<=jd)disp('请注意：迭代次数k,主特征值的近似值lambda,主特征向量的近似向量Vk,相邻两次迭代的误差Wc如下：')elsedisp('请注意：迭代次数k已经达到最大迭代次数max1,主特征值的迭代值lambda,主特征向量的迭代向量Vk,相邻两次迭代的误差Wc如下：')endVk=V;k=k-1;Wc;例5.2.2用幂法计算下列矩阵的主特征值和对应的特征向量的近似向量，精度.并把（1）和（2）
3、输出的结果与例5.1.1中的结果进行比较.(1)；(2)；(3)；（4）.解（1）输入MATLAB程序>>A=[1-1;24];V0=[1,1]';[k,lambda,Vk,Wc]=mifa(A,V0,0.00001,100),[V,D]=eig(A),Dzd=max(diag(D)),wuD=abs(Dzd-lambda),wuV=V(:,2)./Vk,运行后屏幕显示结果请注意：迭代次数k,主特征值的近似值lambda,主特征向量的近似向量Vk,相邻两次迭代的误差Wc如下：k=lambda=Wc=333.8048.4999e-007Vk=V=w
4、uV=-0.432-0.6550.996-0.2941.0000.655-0.992-0.992Dzd=wuD=31.6435e-006由输出结果可看出，迭代33次，相邻两次迭代的误差Wc8.6919e-007，矩阵的主特征值的近似值lambda3.00000和对应的特征向量的近似向量Vk（-0.50000，1.00000,lambda与例5.1.1中的最大特征值近似相等，绝对误差约为1.73837e-006，Vk与特征向量的第1个分量的绝对误差约等于0，第2个分量的绝对值相同.由wuV可以看出，的特征向量V(:,2)与Vk的对应分量的比值近似相
5、等.因此，用程序mifa.m计算的结果达到预先给定的精度.(2)输入MATLAB程序>>B=[123;213;336];V0=[1,1,1]';[k,lambda,Vk,Wc]=mifa(B,V0,0.00001,100),[V,D]=eig(B),Dzd=max(diag(D)),wuD=abs(Dzd-lambda),wuV=V(:,3)./Vk,运行后屏幕显示结果请注意：迭代次数k,主特征值的近似值lambda,主特征向量的近似向量Vk,相邻两次迭代的误差Wc如下：k=lambda=Wc=Dzd=wuD=39090Vk=wuV=0.0000
6、.7730.0000.7731.0000.773V=0.6550.9630.386-0.6550.9630.3860-0.9630.773(3)输入MATLAB程序>>C=[122;1-11;4-121];V0=[1,1,1]';[k,lambda,Vk,Wc]=mifa(C,V0,0.00001,100),[V,D]=eig(C),Dzd=max(diag(D)),wuD=abs(Dzd-lambda),Vzd=V(:,1),wuV=V(:,1)./Vk,运行后屏幕显示请注意：迭代次数k已经达到最大迭代次数max1,主特征值的迭代值lambda
7、,主特征向量的迭代向量Vk,相邻两次迭代的误差Wc如下：k=lambda=Wc=1000.9102.119Dzd=wuD=1.0010.091Vk=Vzd=wuV=0.9930.3290.3350.9950.7760.7781.000-0.776-0.776由输出结果可见，迭代次数k已经达到最大迭代次数max1=100，并且lambda的相邻两次迭代的误差Wc2.37758>2,由wuV可以看出，lambda的特征向量Vk与真值Dzd的特征向量Vzd对应分量的比值相差较大，所以迭代序列发散.实际上，实数矩阵C的特征值的近似值为，并且对应的特征向量
8、的近似向量分别为=（0.329，0.776，-0.776），（-0.001,-0.300-0.100i,0.801-0.400i），(-
