简谐运动中的能量问题.docx

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1、简谐运动中的能量问题山西省应县六中（）物理教师苏志春能量守恒定律是人类认识自然的有力武器，无论在物理学中还是在化学、生物学的研究中都要用到能量守恒定律。而“能量守恒”已成为无可怀疑的事实。在中学物理中涉及的简谐运动满足机械能守恒，由于简谐运动的形式很多，在这里我们把各种做简谐运动的系统的机械能进行比较、统一一下。一、水平方向的弹簧振子如图，有一水平方向的弹簧振子，以O点为平衡位置在A和A’两点间作简谐运动，振幅为A，振子质量为m。振子经过平衡位置的速率为vm，弹簧的劲度系数为K，那么在规定平衡位置为0弹性势能参考的情况下，该系统的总机械能为：E总=12KA2=12mv

2、m2，对于振子处于任意位置时：E总=12mv2+12Kx2（v表示振子在某位置的瞬时速率，x表示振子的位移）。水平方向的弹簧振子只涉及动能和弹性势能的相互转化，问题相对简单一些。二、竖直悬挂的弹簧振子对于竖直悬挂的弹簧振子来讲，振子在运动的过程中，既有动能、还涉及到弹性势能以及重力势能，是这三种能量的相互转化，问题稍微复杂一些。如果弹性势能和重力势能的0势能参考平面的选取不当会给计算带来麻烦，对此我们不防选取平衡位置作为重力势能和弹性势能的共同0势能位置，看看情况会怎样呢？如图，有一竖直悬挂的弹簧振子系统，弹簧的劲度系数为K，振子质量m，取小球平衡位置作为重力势能和弹

3、性势能的0位置，则小球偏离平衡位置x位移时，重力势能可表示为：Ep1=-mgx，弹性势能表示为：Ep2=Kx0+k(x+xo)2x=Kxx0+12Kx2（x0为平衡位置对应的弹簧形变量）。由力平衡有：Kx0=mg，那么系统的总势能Ep=Ep1+Ep2=12Kx2。这就是说选取平衡位置作为0势能参考，系统总势能仍能表示为Ep=12Kx2（x为振动物体相对平衡位置的位移）。这样一来系统总机械能仍能表示为E总=12KA2=12mvm2（A为振幅，vm为平衡位置处振子的速度）。在任意位置处E总=12Kx2+12mv2。三、单摆如图，有一摆长为L，摆球质量为m的单摆，在竖直平面

4、内作小角度摆动，设最大摆角为θ，选取平衡位置为重力势能0点，那么系统总机械能可以表示为E总=mgl1-cosθ=mgl·2sin2θ2≈2mgl(θ2)2=12mgl(lθ)2=12KA2（其中K=mgl，A为振幅）。由此可见，单摆作简谐运动时总的机械能仍能表示为E总=12KA2=12mvm2在任意位置处E总=12Kx2+12mv2。综上所述，只要我们选取平衡位置为0势能位置，简谐运动的势能就能表示为Ep=12Kx2。总机械能就能表示为E总=12KA2（K为比例系数）。