近代物理基础A卷.doc

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1、2011~2012第二学期物理工程学院近代物理基础试题（A卷）题号一二三四总分得分（说明：考试时间120分钟，共5页，满分100分）计分人：复查人：一、填空题：（每空2分，共30分）得分评卷人1.所有可观测量对应的算符都是算符；可观测量算符的本征值是；本征函数满足性质。2.试列举仅允许有束缚态存在的两个例子：和。试列举仅允许有散射态存在的两个例子：和。3.；。4.设粒子的归一化波函数是，写出波函数的归一化表达式；则粒子在球壳中出现的概率表达式是。5.的共同本征函数是球谐函数，它们相应的本征值分别是：和。6.可观测量算符满足的本征方程为，在任意态下，测量该可观测量，所得的测量可能值

2、是，相应的概率为。二、证明题：（每小题10分，共20分）得分评卷人1.（10分）假设和是算符具有相同本征值的两个本征函数。证明：和的任意线性组合均是算符具有相同本征值的本征函数。2.（10分）证明：如果两个算符不对易，则它们不能拥有共同的完备本征函数系。三、计算题：（共50分）得分评卷人1.（10分）在一维无限深势阱中，粒子处于第一激发态，即，计算：(1)（4分）和位置的标准差的值；(2)（4分）和动量的标准差的值；(3)（2分）验证不确定原理。{提示：积分公式；。}2.（20分）假设体系有三个粒子和三个不同的单粒子态。(1)（5分）如果它们是可分辨粒子，问体系有多少种三粒子态？

3、(2)（5分）如果它们是全同费米子，问体系有多少种三粒子态？写出体系的波函数。(3)（10分）如果它们是全同玻色子，问体系有多少种三粒子态？写出三个粒子处于三个不同单粒子态时体系的波函数。3.（20分）一个电子处于自旋态(1)（5分）通过归一化求常数。(2)（5分）如果测量此电子的分量，可能得到哪些值？得到的概率分别是多少？的期望值是什么？(3)（10分）如果测量此电子的分量，可能得到哪些值？得到的概率分别是多少？的期望值是什么？