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1、引言地推动了当时的科学技术的发展，经典物理学至今仍然在科学技术中发挥着重要作用。19世纪的最后一个除夕之夜，欧洲的著名物理学家们欢物理学大厦已经建成，所剩的只是一些修饰工作。但是，他在展望20世纪物理学前景时，却若有所思地讲道：“动力理论肯定了热和光是两种运动方式，但物理学美丽而晴朗的天空却被两朵乌云笼罩着。第一朵乌云出现在光的波动理论上把式代入上式得――一维自由粒子的定态薛定谔方程如果粒子在势场中运动粒子的能量为E,――动能U――势能则把代入一维自由粒子薛定谔方程，得――非自由粒子的定态薛定谔方程如在三维空间拉普拉斯算符――三维空间
2、的定态薛定谔方程薛定谔方程在量子力学中的地位相当于牛顿力学在经典力学中的地位。由定态薛定谔方程可以求得在给定势场中运动粒子的波函数，从而知道粒子处于空间某一体积中的几率，而且还可以得到定态时系统的能量。三、薛定谔方程的应用1、一维无限深势阱OxdUx一维无限深势阱如图，质量为m的粒子处在势能为Ux的力场中沿轴作一维运动，势能分布为：这种势能分布为一维无限深势阱，求粒子的波函数及能量分布。解：在阱中，U0,粒子满足的定态薛定谔方程为，令则――这是典型的谐振动方程，其通解为，式中A.B为常量，可根据边界条件求出，把代入，得由（1）式得B0
3、,代入（2）式，得代入得――式中n为量子数.n1,2,3…..当n1时,――是最小值，即处于一维无限深势阱中的粒子的能量不能等于或小于零，这与经典理论是不符的。显然，一维势阱中粒子的能量是不能取任意值的，即一维势阱中的能量是量子化的。n1n2n3n4dx0势阱中粒子的能级当n2,3,4,….时,粒子的能量则为下面再来确定常数A,根据归一化条件，积分得，所以，波函数为，几率密度为，可见光红外区赖曼线系m1n2，3，4?在巴尔末之后，陆续有帕邢、布喇开、普芳德各在红外区发现一个线系，而赖曼在紫外区发现一个线系，表示为：紫外巴尔末系m2n3
4、，4，5...帕邢系m3n4，5，6…布喇开系m4普芳德系m5n5，6，7…n6，7，8…Tm,Tn为光谱项也可表示为两个光谱项之差氢原子光谱的这一特点，也为其它原子光谱所共有，只不过光谱项具有更复杂的形式。总结以上公式，氢原子光谱的波数可表示为：式中:m1，2，3，4，?nm+1，m+2，m+3，?三、经典解释遇到的困难1加速运动的电子辐射的电磁波的频率是连续分布的,因而原子光谱应该是连续光谱，这与上述氢原子光谱线状分布完全不符.2据卢瑟福的原子模型：绕核加速运动的电子，最后被吸到核上,原子不稳定，但是实际上原子是非常稳定的。针对上
5、述矛盾，很多科学家都在积极探索，1913年，玻尔发表了氢原子理论，这个理论可以说明光谱的规律性，为此他获得了1922年的诺贝尔奖，玻尔理论是经典理论和普朗克能量量子化概念的混合体，所以这个理论也称作半经典理论或早期氢原子的量子理论，玻尔理论是以三个假设为基础的。四、玻尔的氢原子理论1.玻尔假设：（1）定态假设原子能够而且只能够稳定地存在于离散能量E1，E2?相对应的一系列状态----定态（定态能级概念）。2）跃迁条件（频率条件）原子能量的任何变化，包括发射或吸收电磁辐射，都只能以在两个定态之间的方式进行。（3）轨道角动量量子化假设定态
6、与电子绕核运动的一系列分立轨道相对应，电子轨道角动量只能是（h/2?）的整数倍，即式中，n1,2,3,??称为量子数原子在两定态En〉Em之间跃迁，根据玻尔假设可以计算出氢原子中电子的轨道半径和相应的原子能量。原子核带正电，电子绕核运动，向心力为f2.氢原子的定态能量解得n2,3,4……其他状态叫激发态根据角动量量子化条件n1,2,3…..n1基态轨道半径可能值为：――玻尔半径――基态能量电子动能为：电子的势能为（以无穷远处为势能零点原子能量为：n1,激发态能量可能值为：n2,3,4….――电离能:即把电子从基态移到无穷远处所需的能量
7、。里德堡理论值：E1E1/4E1/9E1/n2玻璃管抽真空后注入水银蒸汽 K－阴极 P－阳极 G－加速栅极五、弗兰克---赫兹实验实验曲线： 加速电压每增加4.9伏时, 重复一个峰, ?汞原子吸收电子的能量是不连续的.玻尔氢原子理论：成功之处：定态能级能级跃迁决定辐射频率现代量子力学重要概念不足之处：仍然使用‘轨道’这一经典概念描述电子的运动。普朗克能量子概念、爱因斯坦光子论、玻尔氢原子理论前期量子论圆满解释了氢原子光谱的规律性，并能对只有一个价电子的原子或离子，即类氢离子光谱给予说明。从理论上计算出里德伯常量。不
8、能解释多电子原子的光谱；对谱线的强度、宽度也无能为力；也不能说明原子是如何组成分子、构成液体和固体的。玻尔理论也有逻辑上的缺点，他把微观粒子看成是遵守经典力学的质点，同时又赋予量子化的特征，实在是不协调。有人比喻玻尔的理
