重庆市部分区县2016届高三上学期入学考试数学(理)试题Word版含答案.docx

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1、高2016级高三上期入学考试试卷数学(理科)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合,,则()A.B.C.D.2.复数满足,其中为虚数单位,则在复平面上复数对应的点位()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知正数组成的等比数列,若,那么的最小值为()A.20B.25C.50D.不存在4.设,则“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若,满足则的最大值为

2、()A.0B.1C.D.26.已知函数,则函数的图象的一条对称轴是()A.B.C.D.7.已知双曲线C:-=1的焦距为10,点(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为()A.-=1B.-=1C.-=1D.-8.执行如图所示的程序框图,输出的S值为()A.2B.4C.8D.169.已知点,若函数的图象上存在两点B、C到点A的距离相等,则称该函数为“点距函数”,给定下列三个函数:①;②;③.其中,“点距函数”的个数是()A.0B.1C.2D.310.已知函数若则实数的取值范围是ABCD11.在△中,=2,=3,·=1

3、,则=()A.B.C.D.12.已知定义在上的函数满足=2,当时,.设在上的最大值为(),且{}的前项和为,则=()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上..13.在的展开式中,含项的系数为14.古代“五行”学说认为:“物质分金、木、水、火、土五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金,”从五种不同属性的物质中随机抽取两种,则抽取的两种物质不相克的概率是.________15.已知P为△ABC所在的平面内一点,满足,△ABC的面

4、积为2015,则ABP的面积为.16.若实数成等差数列,点在动直线上的射影为,点,则线段长度的最小值是.三、解答题:本大题共5小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分14分)已知函数(Ⅰ)求最小正周期;(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.18.(本小题满分14分)已知是递增的等差数列,,是方程的根。(I)求的通项公式;(II)求数列的前项和.19.(本小题满分14分)为了参加2013年市级高中篮球比赛,该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛,队员来源人

5、数如下表:学校学校甲学校乙学校丙学校丁人数4422该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军,现要从中选出两名队员代表冠军队发言.(Ⅰ)求这两名队员来自同一学校的概率;(Ⅱ)设选出的两名队员中来自学校甲的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ.20.(本小题满分14分)定义:若两个椭圆的离心率相等,则称两个椭圆是“相似”的.如图,椭圆与椭圆是相似的两个椭圆,并且相交于上下两个顶点.椭圆的长轴长是4,椭圆短轴长是1,点分别是椭圆的左焦点与右焦点,(Ⅰ)求椭圆,的方程;(Ⅱ)过的直线交椭圆于点,求面积的最大值.21.设函

6、数,,其中为实数.(1)若在上是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围;(2)若在上是单调增函数,试求的零点个数,并证明你的结论.选修题:请考生在第(22)、(23)(24)三体中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.选修4-1:几何证明选讲22.如图所示,圆O的直径为BD,过圆上一点A作圆O的切线AE,过点D作DE⊥AE于点E,延长ED与圆O交于点C.(1)证明:DA平分∠BDE;(2)若AB=4,AE=2,求CD的长.23.在直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立坐标系,直线的参数方程为,(为

7、参数),曲线的方程为,定点,点是曲线上的动点,为的中点.(1)求点的轨迹的直角坐标方程;(2)直线与曲线交于两点,若,求实数的取值范围. 24.已知函数,(Ⅰ)当时,解不等式;(Ⅱ)若存在,使得成立,求实数的取值范围.高2016级高三上期入学考试试卷数学(理工农医类)参考答案第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合I={x

8、﹣3<x<3,x∈z},A={1,2},B={﹣2,﹣1,2},则A∩(∁IB)等于()A.{1}B.

9、{1,2}C.{0,1,2}D.{﹣1,0,1,2}考点:交、并、补集的混合运算.解析:由全集I及B,求出B的补集,找出A与B补集的交集即可.∵集合I={x

10、﹣3<x<3,x∈Z}={﹣2,﹣1,0,1,2},A={1,2},B={﹣2,﹣1,2},∴∁IB={0,1},则A∩(∁IB)={1}.故选:A.点评:此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.2.复数

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