随机过程考试试题.doc

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1、上海海事大学2014------2015学年第一学期研究生随机过程课程考试试卷（A卷）专业：学生姓名：学号：一、填空题（本题共4题，每题4分，共16分）1.设是强度为的非齐次Poisson过程，其中，则该过程的均值函数。2.设服从两点分布，，则该分布的特征函数为__________________.3.设是两个实随机过程，且，则复随机过程的数学期望为________________.4.设平稳过程的谱密度函数为，则均方值二、解答题（本题共9题，1-6题每题8分，7-9题每题12分，共84分）1.设随机过程，。求(1)一维概率密度函数，(2)。2.设随机过

2、程，且独立同分布，，求该过程的均值，方差，自相关函数和自协方差函数。3.设到达某售票处的人数是强度为的Poisson过程，求(1)5分钟内有10人到达的概率，(2)相邻两位购票者到达的平均时间间隔是多少？4.设有两个通信通道，每个通道正常工作时间服从参数为的指数分布，两个通道出故障是统计独立的。若通道出故障，由两个人员维修，修理时间服从参数的指数分布。假设通道在正常工作。设表示时刻t出故障的通道数，则是状态空间的生灭过程。求(1)状态转移速度图，(2)状态转移速度矩阵，(3)平稳分布。5.设齐次Markov链的一步转移概率矩阵为，讨论该链的遍历性，并求它

3、的平稳分布。6.设随机过程，为常数，，讨论的均方连续性和均方可导性。7.设二维随机变量的联合概率密度函数为，求(1)常数，(2)，(3)是否相互独立？8.设时齐的Markov链的状态空间，且一步转移概率矩阵，求(1)二步转移概率矩阵和三步转移概率矩阵，(2)。9.随机相位余弦波，为常数，，讨论的平稳性，并讨论均值的遍历性。