susu整理版人教版初中数学常用概念公式和定理.doc

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1、初中数学常用的概念、公式和定理1.整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:－3,,0.231,0.…,,.无限不环循小数叫做..如:π,－,0.…(两个1之间依次多1个0).有理数和无理数统称为.2.绝对值:a≥0丨a丨=a≤0丨a丨=如:丨－丨=;丨3.14－π丨=3.一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6

2、,0.4.把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法.如:－40700=,0.=5.被开方数的小数点每移动2位,算术平方根的小数点就向相同方向移动1位;被开方数的小数点每移动3位,立方根的小数点就向相同方向移动1位.如:已知=0.4858,则=已知=1.558,则=6.整式的乘除法:①几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除.②单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.③多项式乘以多项式,用一个多项式的每一项分别乘以

3、另一个多项式的每一项.④多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.7.幂的运算性质:①am×an=②am÷an=.③(am)n=.④(ab)n=.⑤()n=⑥a－n=,特别:()－n=.⑦a0=如:a3×a2=,a6÷a2=(a3)2=,(3a3)3=,(－3)－1=5－2==,(－3.14)0=(－)0=8.乘法公式(反过来就是因式分解的公式):①(a+b)(a－b)=扩展：②(a±b)2=扩展：同理：或③(a+b)(a2－ab+b2)=④(a－b)(a2+ab+b2)

4、=;a2+b2=,(a－b)2=公式拓展：⑤⑥⑦⑧⑨⑩9.选择因式分解方法的原则是:先看能否提公因式.在没有公因式的情况下:二项式用平方差公式或立方和差公式,三项式用十字相乘法(特殊的用完全平方公式),三项以上用分组分解法.注意:因式分解要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.10.分式的运算:乘除法要先把分子、分母都分解因式,并颠倒除式,约分后相乘;加减法应先把分母分解因式,再通分(不能去分母).注意:结果要化为最简分式.11.二次根式:①()2=,②=,③=,④=如:①(3)2

5、=.②=.③a<0时,=.④的平方根=4的平方根.注：①如果一个数的平方是a，那么，这个数就在于叫a的平方根（或叫二次方根）。a叫被开方数。开平方中被开方数a必须大于等于零。②正数的平方根有两个，它们的绝对值相等，符号相反（它们是互为相反的数）。这两个根中的正数根，叫做算术平方根。零的算术平方根是零。负数没有平方根。③如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根。3开立方的根指数。正数、负数和零都能开立方，正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；零的立方根是零。12.一元二次方程:对于方程:ax2

6、+bx+c=0①求根公式是x=,其中叫做根的判别式.当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有个相等的实数根;当Δ<0时,方程没有实数根.注意:当Δ≥0时,方程有实数根.②若方程有两个实数根x1和x2,则x1+x2=－,x1x2=,并且二次三项式ax2+bx+c可分解为③以a和b为根的一元二次方程是13.解分式方程(去分母或换元)和无理方程(两边平方或换元)必须检验.形如:的方程组,用代入法解;形如:的方程组,先把一个方程分解为两个一次方程,再把这两个方程分别与另一个方程组

7、合成两个方程组,再用代入法分别解这两个方程组.14.不等式两边都乘以或除以同一个负数,不等号要改变方向.15.平面直角坐标系:①各限象内点的坐标如图所示.②横轴(x轴)上的点,纵坐标是0;纵轴(y轴)上的点,横坐标是0.③对称性：若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于x轴对称的点为P1P关于y轴对称的点为P2（－a，b），关于原点对称的点为P3④坐标平移：若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变为P向右平移h个单位，坐标变为P向上平移h个单位，坐标变为P向下平移h个单位，坐标变为P.如：点A（2，

8、－1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A.16.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标).当k>0时,y随x的增大而增大(直线从左向右上升);当k<0时,y随x的增大而减小(直线从左向右下降).特别:当b=0时,y=kx又叫做正比例函数(y与x成正比例),图象必过原点.补充：斜率：b为直线在y轴上的截