2015年湛江一模理科数学试卷及答案.doc

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1、广东省湛江市2015届高三（上）调考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一.选择题（每小题5分，共40分）1．已知集合A={﹣1，1，3}，B={1，3，5}，则A∪B=（　　）　A．{﹣1，1，3，5}B．{1，3}C．{﹣1，5}D．{﹣1，1，1，3，3，5}考点：并集及其运算．专题：集合．分析：利用并集的性质求解．解答：解：∵集合A={﹣1，1，3}，B={1，3，5}，∴A∪B={﹣1，1，3，5}．故选：A．点评：本题考查并集的求法，是基础题，解题时要注意并集性质的合理运用．　2．已知（1﹣i）z=1+i，则复数z等于（　　）　A．1+iB．1﹣iC

2、．iD．﹣I考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：首先表示出复数z的表示式，再进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母进行复数的乘法运算，化简得到结果．解答：解：∵（1﹣i）z=1+i，∴z====i，故选C点评：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成整式形式，再进行复数的乘方运算，合并同类项，得到结果．　3．某校高一、高二、高三三个年级依次有600、500、400名同学，用分层抽样的方法从该校抽取n名同学，其中高一的同学有30名，则n=（　　）　A．65B．75C．50D．150考点：分层抽样方法

3、．专题：概率与统计．分析：利用分层抽样的性质求解．解答：解：由题意得：，解得n=75．故选：B．点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样的性质的合理运用．4．下列函数是增函数的是（　　）　A．y=tanx（x∈（0，）∪（，π））B．y=x　C．y=cosx（x∈（0，π））D．y=2﹣x考点：正切函数的单调性．专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：根据函数的定义域直接确定函数的单调性解答：解：（1）y=tanx（x）函数在定义域x不具有单调性．（2）y=cosx（x∈（0，π））在定义域内为单调递减函数．（3）y=2﹣

4、x在定义域内为单调递减函数．故选B点评：本题考查的知识要点：函数的单调性与定义域的关系　5．“sinθ•cosθ＞0”是“θ是第一象限角”的（　　）　A．充分必要条件B．充分非必要条件　C．必要非充分条件D．非充分非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：由sinθ•cosθ＞0推不出θ在第一象限，由θ在第一象限能推出sinθ•cosθ＞0，从而得出结论．解答：解：由sinθ•cosθ＞0⇒θ在第一象限或第三象限，θ在第一象限⇒sinθ•cosθ＞0，∴“sinθ•cosθ＞0”是“θ在第一象限”的必要不充分条件，故选：C．点评：

5、本题考查了充分必要条件，考查了三角函数问题，是一道基础题．　6．抛物线y2=16x的焦点到双曲线﹣=1的一条渐近线的距离为（　　）　A．2B．4C．D．2考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标；求出双曲线渐近线方程，利用点到直线的距离公式可得结论．解答：解：抛物线y2=16x的焦点F的坐标为（4，0）；双曲线﹣=1的一条渐近线方程为x﹣y=0，∴抛物线y2=16x的焦点到双曲线﹣=1的一条渐近线的距离为=2，故选：D．点评：本题考查双曲线、抛物线的标准方程，以及双

6、曲线、抛物线的简单性质，考查点到直线的距离公式的应用，求出焦点坐标和一条渐近线方程，是解题的突破口．　7．若存在x∈（0，1），使x﹣a＞log0.5x成立，则实数a的取值范围是（　　）　A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，1）D．（﹣1，+∞）考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：此不等式属于超越不等式，因此借助于图象来解，注意是存在x∈（0，1），所以只要直线y=x﹣a上至少有一个点在y=log0.5x的上方即可，所以只需考虑端点处的图象间的关系即可．解答：解：在一个坐标系内做出函数y=x﹣a和y=l

7、og0.5x的图象，如图所示：当直线y=x﹣a恰好经过（1，0）时，在区间（0，1）上y=x﹣a恰好不存在点在y=log0.5x图象的上方．此时直线y=x﹣a与y轴交于点（0，﹣1），﹣a=﹣1，当直线y=x﹣a沿y轴向上移动时，就会在区间（0，1）上一直存在x，使原不等式成立．此应有﹣a＞﹣1，即a＜1．故选C．点评：本题考查了利用数形结合的思想解决一些超越不等式解的存在性问题，要注意作图的合理性．　8．在平面直角坐标中，O为坐标原点，设向量=，=，其中=（3，1），=（1，3），若=λ+μ，且0≤λ≤μ≤1，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（　　）　

8、A．B．C．D．考点：平