2017石家庄一模理科数学试卷.doc

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1、2016-2017学年度石家庄市第一次模拟考试数学理科答案一、选择题A卷1-5CCDCB,6-10ACBCB,11-12ABB卷1-5DDCDB,6-10ADBDB11-12AB二、填空题13141516三、解答题17.（1）由正弦定理可得即………………………2分又……………………………4分……………………………6分2)法一：在中由余弦定理知：………………8分………………………………………………10分即当且仅当即时的最大值为6……………………………………12分法二：由正弦定理知…………………………8分……………

2、………………………10分即当且仅当即时的最大值为6……………………………………12分18.（Ⅰ）在三角形中，,由已知，，，解得，,所以，…………………2分即，可求得在三角形中，，，，……………………………4分，…………………………5分（Ⅱ）过D作直线垂直于，以D为坐标原点，以DA为x轴，以DB为y轴，以为Z轴，建立空间直角坐标系，由（Ⅰ）可知，平，S在面ABCD上的投影一定在AD上，过S作于E，则，则，…………………………7分易求，,则,，……………………………8分设平面SBC的法向量，，解得………………………

3、…10分同理可求平面SBA的法向量…………………………12分19（1）的可能取值为：0，1，2，3，4.，，，，的分布列为：01234………………………………………………………………………………………4分（说明：上述5个数据错一个扣1分，错两个扣2分，错3个及以上扣4分）.----------------6分(2)序号的排列总数为种，-----------------------------8分当时，------------------------------------------9分当时，的取值为.故.--

4、----------------------------------------12分20．（1）法一：设，，∵⊥，可得∵=……………………………2分当且仅当时等号成立.∴三角形的面积的最小值为…………………………………4分法二：∴，，∵⊥，可得，，…………………2分，当且仅当时等号成立.∴∴四边形的面积的最小值为………………………4分（2）∵，，∴直线的方程为：由得：由，得，①……………………………6分同理可得：…………………………7分②故由①②可知：，…………………………………9分代入椭圆方程可得∵⊥，故分

5、别在轴两侧，…………………………11分∴，所以三点共线.…………………………12分21.(Ⅰ)法一：函数的定义域为.由题意，……………………………………………2分①若，即，则恒成立则在上为单调减函数，…………………………………3分②若，即，方程的两个根为，当时，所以函数单调递减，当时，所以函数单调递增，不符合题意。综上，若函数为定义域上的单调函数，则实数的取值范围为；……………………4分法二：(Ⅰ)函数的定义域为.由题意，又为定义域上的单调函数，则必为定义域上的单调减函数，于是对任意恒成立，即对任意恒成立，……

6、…………………………2分所以.………………………………3分另一方面，若时，则，而，不合题意.综上，若函数为定义域上的单调函数，则实数的取值范围为；………………………………4分（或者有：经检验符合题意，此题也给4分，否则丢掉此步，扣1分）。(Ⅱ)因为函数有两个极值点，所以在上有两个不等的实根，即在有两个不等的实根，于是，，且满足.…………………6分，同理可得.……………………………8分方法一：令.，…………………………………10分因为，所以，又，所以，则在上单调递增，所以，即，得证.………………………………12分

7、方法二：设，.则.设，.又在上恒成立，所以为上的减函数，于是，即在上成立，因此为上的减函数，所以，.……………………10分同理，设，.易得为上的减函数，所以.综上所述，.……………12分方法三:设，.则.设，.又在上恒成立，………………10分所以为上的减函数，于是，即在上成立，因此为上的减函数，由于，可得.综上所述，.…………………………12分22.（1）依题意，…………………………2分……………………4分（2）设四边形ABCD的周长为,设点，…………………………………………6分且所以，当时，取最大值.…………

8、…………8分此时，所以，.此时，的普通方程为.……………………………10分23．(1)当时,函数……………………………3分可知，当时,的最小值为，则实数.…………………………5分(2)因为……………7分当且仅当时，成立，所以当时，的取值范围是；当时，的取值范围是；当时，的取值范围是.…………………………10分