2014年考研数学新大纲中概率论重点题型-矩估计和最大似然估计.doc

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1、2014年考研数学新大纲中数理统计重点题型——矩估计和最大似然估计2014年考研数学大纲已经于2013年9.13号下发,万学海文考研第一时间进行了解析.矩估计和最大似然估计都是以解答题的形式考查。2013年数一、数三都以解答题的形式考查了该中题型，所占分值为11分，但是从考生的做题情况和得分情况来看，考生对于这部分的内容掌握的不是很好。一是时间来不及，学生即使会，也来不及处理；二是很多学生复习的时候就放弃了。其实矩估计和最大似然估计的解题思路是非常固定的，考生只要掌握住思路了，这些题就可以拿到满分.一、矩估计矩估计法的基本思想是用样本的阶原点矩作为总体的阶原点矩的估计.令，即.1、当

2、只有一个未知参数时，我们就用样本的一阶原点矩即样本均值来估计随机变量的一阶原点矩即期望.令.解出未知参数，就是其矩估计量.2、如果有两个未知参数，那么除了要用一阶矩来估教育学考研辅导计外，还要用二阶矩来估计.因为两个未知数，需要两个方程才能解出.解出未知参数，就是参数的矩估计.【例7.1】设总体的概率分布为，其中是未知参数(正整数)，利用总体的如下样本值：，求的矩估计值..【解析】由的概率分布知，，样本均值.令，得，解得，即的矩估计值是.二、最大似然估计法最大似然估计法的基本思想是求未知参数使得样本获取样本值的概率最大.最大似然估计法关键的是正确写出似然函数。离散型随机变量和连续型随

3、机变量的似然函数的写法是不同的。设是来自总体的样本，是样本值，最大似然估计法的步骤①写出似然函数（离散型）；（连续型）②取对数；③对求偏导数④判断方程组是否有解.若有解，则教育学考研辅导其解即为所求最大似然估计；若无解，则最大似然估计常在的边界点上达到.【例】设总体在区间上服从均匀分布，是取自总体的简单随机样本，.(I)求的矩估计量和最大似然估计量；(II)求常数,使均为的无偏估计，并比较其有效性.(数一)【解析】(I)由题设总体的密度函数、分布函数分别为令解得的矩阵估计量为.似然函数为为的单调减函数，且，即要取大于的一切值，因此的最小取值为，的最大似然估计量.(II)由于，，所以，

4、取，即为无偏估计，且.为求得，必须求的分布函数及密考研培训度函数，由得故则当时，，即为的无偏估计，且所以比有效.