2014年浙江大学高等代数考研真题.doc

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1、2014年浙江大学研究生入学考试高等代数试题1.，。证明为的子空间并计算其维数。2.，请问是否可对角化并给出理由。若可对角化为，给出可逆矩阵，使得.3.方阵的特征多项式为，请给出所有可能的标准型。4.，，为的基础解系，为3行5列实矩阵。求证：存在的一组基，其包含，，。5．，分别为和矩阵，，，证明相似于对角矩阵。6.为阶线性空间的线性变换，，，…，为的不同特征值，为其特征子空间。证明：对任意的子空间，有.7.矩阵，均为矩阵，与同解，求证、等价。若、等价，是否有与同解？证明或举反例否定。8.证明：正定的充分必要条件是存在方阵（），中至少有一个非退化，使得。9.定义为到阶

2、方阵全体组成的欧式空间的连续映射，使得为第一类正交矩阵，为第二类正交矩阵。证明：存在，使得退化。10.设，为复数域上维线性空间的线性变换，。求证，有公共的特征向量。若不是在复数域上而是在实数域上，则结论是否成立？若成立，给出理由；不成立举出反例。对试题有任何疑问，或者需要更多浙江大学或数学系的考研资料，可以进一步与我讨论。QQ：。