2014年4月自考高数(工本)试题及答案(最佳版面).doc

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1、绝密★考试结束前全国2014年4月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分注意事项：1．答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分

2、。1.下列曲面方程中，是旋转曲面方程的为A.B.C.D.2.函数的全微分为A.1B.2C.D.3.在曲线的所有切线中，与平面平行的切线A.只有一条B.只有二条C.只有三条D.不存在4.微分方程的满足的特解为A.B.C.D.5.幂级数的收敛域是A.B.C.D.非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）6.已知向量，则=______.7.已知函数，则______.8.设积分区域，则二重积分化为极坐标系下的二次积分为______.9.微分方程的特征方程为______.10.

3、设函数的傅里叶级数的和函数为,则______.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11.设平面π经过点（1，-2，1）和点（7，-5，2），且平行于x轴，求平面π的方程.12.设方程确定函数，其中为可微函数，求和.13.求曲面在点（1，2，2）处的法线方程.14.求函数在点（1，1）处的梯度.15.计算二重积分，其中积分区域是由和所围成.16.计算三重积分，其中积分区域Ω：.17.计算对弧长的曲线积分，其中L为从点到点的直线段.18.验证曲线积分与路径无关，并计算其值.19.求微分方程的通解.20.求微分方程的通解.21.判断无穷级数的敛散性

4、.22.设,求幂级数的和函数.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23.设函数，证明.24.求曲面的面积.25.将函数展开为的幂级数.