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1、2013年华师一附中数列专题密卷1.(2012•浙江)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n2+n,n∈N*,数列{bn}满足an=4log2bn+3,n∈N*.(1)求an,bn;(2)求数列{an•bn}的前n项和Tn.2.(2012•重庆)已知{an}为等差数列,且a1+a3=8,a2+a4=12.(Ⅰ)求{an}的通项公式(Ⅱ)记{an}的前n项和为Sn,若a1,ak,Sk+2成等比数列,求正整数k的值.3.(2012•山东)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinB(tanA+tanC)=tanAtanC.(Ⅰ)求证:a,b,c成等比数
2、列;(Ⅱ)若a=1,c=2,求△ABC的面积S.4.(2012•湖南)某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了50%.预计以后每年年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始,每年年底上缴资金d万元,并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.(Ⅰ)用d表示a1,a2,并写出an+1与an的关系式;(Ⅱ)若公司希望经过m(m≥3)年使企业的剩余资金为4000万元,试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示)5.(2010•湖北)已知数列{an}满足:a1=1/2,3(1+
3、an+1)/1-an=2(1+an)/1-an+1,anan+1<0(n≥1),数列{bn}满足:bn=an+12-an2(n≥1).(I)求数列{an},{bn}的通项公式(Π)证明:数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列.6.(2009•湖北)已知数列{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16(1)求数列{an}的通项公式;(2)数列{an}和数列{bn}满足等式an=b1/2+/b2/22+…+bn/2n(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn.7.(2008•天津)在数列{an}与{bn}中,a1=1,b1=4,数列{an}的前n项和
4、Sn满足nSn+1-(n+3)Sn=0,2an+1为bn与bn+1的等比中项,n∈N*.(Ⅰ)求a2,b2的值;(Ⅱ)求数列{an}与{bn}的通项公式;(Ⅲ)设Tn=(-1)a1b1+(-1)a2b2+…+(-1)anbn,n∈N*.证明
5、Tn
6、<2n2,n≥3.8.(2008•四川)设数列{an}的前n项和为Sn,已知ban-2n=(b-1)Sn(Ⅰ)证明:当b=2时,{an-n•2n-1}是等比数列;(Ⅱ)求{an}的通项公式.9.(2006•辽宁)已知等差数列{an}的前n项和为Sn=pn2-2n+q(p,q∈R),n∈N+.(Ⅰ)求的q值;(Ⅱ)若a1与a5的等差中项
7、为18,bn满足an=2log2bn,求数列{bn}的前n和Tn.10.(2008•湖北)已知数列{an}和{bn}满足:a1=λ,an+1=2/3an+n-4,bn=(-1)n(an-3n+21),其中λ为实数,n为正整数.Ⅰ)对任意实数λ,证明数列{an}不是等比数列;(Ⅱ)试判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论;(Ⅲ)设0<a<b,Sn为数列{bn}的前n项和.是否存在实数λ,使得对任意正整数n,都有a<Sn<b?若存在,求λ的取值范围;若不存在,说明理由.11.(2000•广东)设{an}为等比数例,Tn=na1+(n-1)a2…+2an-1+an,已知T1=
8、1,T2=4,(1)求数列{an}的首项和公比;(2)求数列{Tn}的通项公式.12.(2012•湛江)求和:(a-1)+(a2-2)+(a3-3)+…+(an-n).13.(2012•四川)已知数列{an}的前n项和为Sn,常数λ>0,且λa1an=S1+Sn对一切正整数n都成立.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设a1>0,λ=100,当n为何值时,数列{lg(1/an)}的前n项和最大?14.(2012•陕西)设{an}是公比不为1的等比数列,其前n项和为Sn,且a5,a3,a4成等差数列.(1)求数列{an}的公比;(2)证明:对任意k∈N+,Sk+2,Sk,Sk+
9、1成等差数列.15.(2012•广东)设数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn=an+1-2n+1+1,n∈N*,且a1,a2+5,a3成等差数列.(1)求a1的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)证明:对一切正整数n,有1/a1+1/a2+…+1/an<3/2.16.(2011•湖北)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.(I) 求数列{bn}的通项公式;(II) 数列{bn}的前n项和为Sn,求证:数列{Sn
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