2012高考数学考点总动员+考点5+掌握类型,巧妙构造,解决棘手的数列的问题新课标版.doc

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1、掌握类型，巧妙构造，解决棘手的数列的问题高频考点解读考点一等差数列的性质和应用例1等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝________.例2设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S5＝________.例3已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．考点二等比数列的性质和应用例4在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则公比q＝________；

2、a1

3、＋

4、a2

5、＋…＋

6、an

7、＝________.例5已知等比数列{

8、an}中，a1＝，公比q＝.(1)Sn为{an}的前n项和，证明：Sn＝；(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{bn}的通项公式．例7已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a(a∈R)，且，，成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)对n∈N*，试比较＋＋…＋与的大小．【解题技巧点睛】(1)等差数列与等比数列相结合的综合问题是高考考查的重点，特别是等差、等比数列的通项公式，前n项和公式以及等差中项、等比中项问题是历年命题的热点．(2)利用等比数列前n项和公式时注意公比q的取值．同时对两种数列的性质，要熟悉它们的推导过程，利用好性质，可

9、降低题目的难度，解题时有时还需利用条件联立方程求解．考点四求数列的通项公式例8已知两个等比数列{an}，{bn}，满足a1＝a(a>0)，b1－a1＝1，b2－a2＝2，b3－a3＝3.(1)若a＝1，求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}唯一，求a的值．例9在数1和100之间插入n个实数，使得这n＋2个数构成递增的等比数列，将这n＋2个数的乘积记作Tn，再令an＝lgTn，n≥1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝tanan·tanan＋1，求数列{bn}的前n项和Sn.【解题技巧点睛】求数列的通项公式的方法：1、利用转化，解决递推公式为与的关系式：数列{

10、}的前项和与通项的关系：.通过纽带：，根据题目求解特点，消掉一个.然后再进行构造成等差或者等比数列进行求解.如需消掉，利用已知递推式，把n换成（n+1）得到递推式，两式相减即可.若消掉，只需把带入递推式即可.不论哪种形式，需要注意公式成立的条件由递推关系求数列的通项公式2.利用“累加法”和“累乘法”求通项公式：此解法来源与等差数列和等比数列求通项的方法，递推关系为用累加法；递推关系为用累乘法.解题时需要分析给定的递推式，使之变形为结构，然后求解.要特别注意累加或累乘时，应该为个式子，不要误认为个.3.利用待定系数法，构造等差、等比数列求通项公式：求数列通项公式方法灵活多样，特别

11、是对于给定的递推关系求通项公式，观察、分析、推理能力要求较高.通常可对递推式变换，转化成特殊数列（等差或等比数列）来求解，这种方法体现了数学中化未知为已知的化归思想，而运用待定系数法变换递推式中的常数就是一种重要的转化方法.考点五等差等比数列的定义以及应用例10(1)已知两个等比数列{an}，{bn}，满足a1＝a(a>0)，b1－a1＝1，b2－a2＝2，b3－a3＝3，若数列{an}唯一，求a的值；(2)是否存在两个等比数列{an}，{bn}，使得b1－a1，b2－a2，b3－a3，b4－a4成公差不为0的等差数列？若存在，求{an}，{bn}的通项公式；若不存在，说明理由

12、．例11已知数列{an}与{bn}满足bn＋1an＋bnan＋1＝(－2)n＋1，bn＝，n∈N*，且a1＝2.(1)求a2，a3的值；(2)设cn＝a2n＋1－a2n－1，n∈N*，证明{cn}是等比数列；(3)设Sn为{an}的前n项和，证明＋＋…＋＋≤n－(n∈N*)．【解题技巧点睛】判断某个数列是否为等差(或等比)数列,常用方法有两种:一种是由定义判断,二是看任意相邻三项是否满足等差中项(或等比中项)公式.注意只要其中的一项不符合,就不能为等差(或等比)数列.而想判断某个数列不是等差(或等比)数列,只需看前三项即可.考点六数列的前n项和例12若数列{an}的通项公式是a

13、n＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝(　　)A．15B．12C．－12D．－15例13[2011·辽宁卷]已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和．例13等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列的前n项和．【解题技巧点睛】在数列求和问题中，通法是“特征联想法”：就是抓住数列的通项公