2012高考新课标数学考点总动员 考点5 掌握类型,巧妙构造,解决棘手的数列的问题

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1、一.专题综述数列是新课程的必修内容，从课程定位上说，其考查难度不应该太大，数列试题倾向考查基础是基本方向．从课标区的高考试题看，试卷中的数列试题最多是一道选择题或者填空题，一道解答题．由此我们可以预测2012年的高考中，数列试题会以考查基本问题为主，在数列的解答题中可能会出现与不等式的综合、与函数导数的综合等，但难度会得到控制．二．考纲解读三.2012年高考命题趋向1.等差数列作为最基本的数列模型之一，一直是高考重点考查的对象．难度属中低档的题目较多，但也有难度偏大的题目．其中，选择题、填空题突出“小、巧、活”，主要以通项公式、前n项和公式为载体，结合等差数列的性

2、质考查分类讨论、化归与方程等思想，要注重通性、通法；解答题“大而全”，注重题目的综合与新颖，突出对逻辑思维能力的考查．预测2012年高考仍将以等差数列的定义、通项公式和前n项和公式为主要考点，重点考查学生的运算能力与逻辑推理能力．2.等比数列的定义、性质、通项公式及前n项和公式是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高．客观题突出“小而巧”，考查学生对基础知识的掌握程度；主观题考查较为全面，在考查基本运算、基本概念的基础上，又注重考查函数与方程、等价转化、分类讨论等思想方法．预测2012年高考，等比数列的定义、性质、通项公式及前n项和公式仍将是

3、考查的重点，特别是等比数列的性质更要引起重视．3、等差数列与等比数列交汇、数列与解析几何、不等式交汇是考查的热点，题型以解答题为主，难度偏高，主要考查学生分析问题和解决问题的能力．预测2012年高考，等差数列与等比数列的交汇、数列与解析几何、不等式的交汇仍将是高考的主要考点，重点考查运算能力和逻辑推理能力．四．高频考点解读考点一等差数列的性质和应用例1[2011·广东卷]等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝________.【答案】10　【解析】由S9＝S4，所以a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0，即5a7＝0，所以a7＝0，

4、由a7＝a1＋6d得d＝－，又ak＋a4＝0，即a1＋(k－1)＋a1＋3×＝0，即(k－1)×＝－，所以k－1＝9，所以k＝10.例2[2011·湖南卷]设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S5＝________.【答案】25　【解析】设数列{an}的公差为d，因为a1＝1，a4＝7，所以a4＝a1＋3d⇒d＝2，故S5＝5a1＋10d＝25.例3[2011·福建卷]已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．【解答】(1)设等差数列{an

5、}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3.解得d＝－2.从而，an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.(2)由(1)可知an＝3－2n.所以Sn＝＝2n－n2.进而由Sk＝－35可得2k－k2＝－35.即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.又k∈N*，故k＝7为所求．【解题技巧点睛】利用等差、等比数列的通项公式和前n项和公式,由五个量a1,d(q),n,an,Sn中的三个量可求其余两个量,即“知三求二”,体现了方程思想.解答等差、等比数列的有关问题时,“基本量”(等差数列中的首项a1和公差d或等比数列中的首项a

6、1和公比q)法是常用方法.考点二等比数列的性质和应用例4[2011·北京卷]在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则公比q＝________；

7、a1

8、＋

9、a2

10、＋…＋

11、an

12、＝________.【答案】－2　2n－1－　【解析】由a4＝a1q3＝q3＝－4，可得q＝－2；因此，数列{

13、an

14、}是首项为，公比为2的等比数列，所以

15、a1

16、＋

17、a2

18、＋…＋

19、an

20、＝＝2n－1－.例5[2011·课标全国卷]已知等比数列{an}中，a1＝，公比q＝.(1)Sn为{an}的前n项和，证明：Sn＝；(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{bn

21、}的通项公式．【解答】(1)因为an＝×n－1＝，Sn＝＝，所以Sn＝.(2)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－(1＋2＋…＋n)＝－.【答案】D　【解析】由a＝a3·a9，d＝－2，得(a1－12)2＝(a1－4)(a1－16)，解之得a1＝20，∴S10＝10×20＋(－2)＝110.例7[2011·浙江卷]已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a(a∈R)，且，，成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)对n∈N*，试比较＋＋…＋与的大小．【解答】设等差数列{an}的公差为d，由题意可知2＝·，即(a1＋d)2＝a1(a1＋

22、3d)，从