高考综合数学能力考查的新特点及启示.doc

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1、11高考数学能力考查的新特点及启示江苏省南京市教学研究室朱建明综观2007年全国各地高考数学试卷，都着力体现高考性质和素质教育的要求，在考查学生的基础知识和基本技能等基本的数学素养的同时，加强对学生所学知识的内在联系、学科基本规律和方法的理解程度和应用程度等数学能力的考查，突出了数学的思维价值，下面以2007年高考数学试题为例，谈谈高考数学能力考查的新特点．一、高考数学能力考查的新特点1．联系实际，考查学生应用知识解决问题的能力加强应用意识的培养和考查是时代的需要，是教育教学改革的需要．2007年

2、各地的高考数学试卷继续关注对学生应用能力的考查，与往年的试题相比，还有以下新特点：（1）精心选材．密切联系社会实际和学生生活实际，许多试题立意深，情景新，思维价值高．（2）题量增加．各地高考试卷中普遍增加了应用题的题量．（3）范围更广．考查的知识不仅涉及函数、统计、概率知识，还涉及不等式、三角函数、解三角形、线性规划、数列等知识，试题更贴近学生的实际．图1北乙甲A2A1B1B2105°120°例1（2007年·山东卷·理科）如图1，甲船以每小时30海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行

3、，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？评析：本题的载体是常见的有实际背景的船舶航行问题，具有较强的现实意义，所涉及的都是数学基本内容、思想和方法，试题情景新颖别致，熟悉又不难理解．主要考查学生利用正弦定理、余弦定理解三角形的知识和能力．本题突出了数学思想方法和综合分析问题能力的考查．例2（2007年·福建卷·理科）某分公司经销某

4、种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（3≤a≤5）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9≤x≤11）时，一年的销售量为（12－x）2万件．（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）．评析：本题利用生活中常见的产品销售问题来设计试题，重点考查了学生运用函数知识解决实际问题的能力，通过求解还可以使学生经历“理解题意，分析数据，建立函数模型，并对函数关系式进行检验与应用”

5、的全过程，充分体现了“问题情境—建立模型—应用与拓展”的数学学习模式，有效地考查了学生分析问题和解决问题的能力．2．丰富多彩的呈现形式，考查学生的信息加工处理能力今年各地的数学高考试题重视考查学生对数学材料的理解、接收及加工处理的能力，丰富了传递试题信息的方式，试题呈现的信息除了数学符号和文字，还大量使用图形、表格等，使传递的信息空间更广，内涵更丰富．例3（2007年·广东卷·理科）图2是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10，（如

6、A2表示身高（单位：cm）在[150，155）内的学生人数）．图3是统计图2中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（　　）A．i＜6B．i＜7C．i＜8D．i＜9图3开始输入A1，A2，…，A10结束否输出s＝0t＝4i＝i＋1s＝s＋Ai图250100150200250300350400450500550600145150155160165170175180185190195人

7、数/人身高/cm评析：本题中的条形统计图能清楚地表示出某县参加2007年高考的学生身高的人数情况，而算法流程图可以统计出身高在一定范围的学生人数，本题正是利用两种图形的各自的特点，使信息在两种统计图之间交叉呈现，因此解决问题的基础是必须读懂图形，使已知的信息在两种统计图之间相互切换，本题考查了学生利用统计图、流程图进行描述数据和处理数据的能力．O0.11y（毫克）t（小时）例4（2007年·湖北卷·理科）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量

8、y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝（）t－a（为常数），如图所示．据图4中提供的信息，回答下列问题：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为；图4（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室．评析：图表是一种直观的数学语言，也是表达试题信息的重要形式，因此，正确获取图表中信息，成了解决问题的关键．本题中，学