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时间:2020-09-14
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1、9月8日§11.3.1角的平分线的性质(一)新授教学目标(一)教学知识点角平分线的画法、角平分线的性质1.(二)能力训练要求1.掌握角平分线的性质12.会用尺规作一个已知角的平分线.(三)情感与价值观要求在利用尺规作图的过程中,培养学生动手操作能力与探索精神.教学重点利用尺规作已知角的平分线.角平分线的性质1.教学难点角的平分线的性质1教学方法引导发现、讲练结合法.教具准备多媒体课件教学过程一.提出问题,创设情境问题:图中哪条线段的长可以表示点P到直线l的距离?导入新课,明确学习目标如果老师手里只有直尺和圆规,你能帮忙设计一个作
2、角的平分线的操作方案吗?二.合作交流探究新知探究1想一想:下图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?教师活动:播放多媒体课件,演示角平分仪器的操作过程,使学生直观了解得到射线AC的方法.学生活动:观看多媒体课件,讨论操作原理.[生1]要说明AC是∠DAC的平分线,其实就是证明∠CAD=∠CAB.[生2]∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中,那么证明这两个三角形全等就可以了.[生3]我们看看条件够不够.所以
3、△ABC≌△ADC(SSS).所以∠CAD=∠CAB.即射线AC就是∠DAB的平分线.[生4]原来用三角形全等,就可以解决角相等.线段相等的一些问题.看来温故是可以知新的.试一试:老师再提出问题:通过上述探究,能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法.自己动手做做看.然后与同伴交流操作心得.(分小组完成这项活动,教师可参与到学生活动中,及时发现问题,给予启发和指导,使讲评更具有针对性)讨论结果展示:作已知角的平分线的方法:已知:∠AOB.求作:∠AOB的平分线.作法:(1)以O为圆心,适当长为半径作弧,分别交OA、OB于M、N.
4、(2)分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径作弧.两弧在∠AOB内部交于点C.(3)作射线OC,射线OC即为所求.(教师根据学生的叙述,作多媒体课件演示,使学生能更直观地理解画法,提高学习数学的兴趣).点拨:1.在上面作法的第二步中,去掉“大于MN的长”这个条件行吗?2.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗?(设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解,培养数学严密性的良好学习习惯)学生讨论结果总结:1.去掉“大于MN的长”这个条件,所作的两弧可能没有交点,所以就找不到角的平分线.2.若分别以M、N为圆心,大于
5、MN的长为半径画两弧,两弧的交点可能在∠AOB的内部,也可能在∠AOB的外部,而我们要找的是∠AOB内部的交点,否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了.3.角的平分线是一条射线.它不是线段,也不是直线,所以第二步中的两个限制缺一不可.4.这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明.探究2:做一做1[师]请同学们拿出准备好的折纸与剪刀,自己动手,剪一个角,把剪好的角对折,使角的两边叠合在一起,再把纸片展开,你看到了什么?把对折的纸片再任意折一次,然后把纸片展开,又看到了什么?[生]我发现第一次对折后的折痕是这个角的
6、平分线;再折一次,又会出现两条折痕,而且这两条折痕是等长的.这种方法可以做无数次,所以这种等长的折痕可以折出无数对.[师]你的叙述太精彩了.这说明角的平分线除了有平分角的性质,还有其他性质,今天我们就来研究这个问题.做一做2角平分线的性质即已知角的平分线,能推出什么样的结论.操作:1.折出如图所示的折痕PD、PE.2.你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求.画一画:按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕,并度量所画PD、PE是否等长?拿出两名同学的画图,请大家评一评,以达明确概念的目的.[生]同学乙的画法是正确的.同学甲
7、画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线,而不是过角平分线上一点画两边的垂线段,所以同学甲的画法不符合要求.[生甲]噢,对,我知道了.[师]同学甲,你再做一遍加深一下印象.教师提出问题:你能叙述所画图形的性质吗?生回答后,教师进一步引导:观察操作得到的结论有时并不可靠,你能否用推理的方法验证你的结论呢?证一证:引导学生证明角平分线的性质1,分清题设、结论,将文字变成符号并加以证明(一生板演)说一说:引导学生结合图形从文字和符号的角度分别叙述问题1:你能用文字语言叙述所画图形的性质吗?[生]角平分线上的点到角的两边的距离相等.问题2
8、:(出示)能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话.学生通过讨论作出下列概括:∵OC平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB,∴PD=PE.于是我们得角的平分线的性质:在角的平分线上的点到角的两边的距离相等.三、用一用:1、如图,△ABC的角
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