等比数列的前n项和（二）学案（人教A版必修5）.doc

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1、2.5　等比数列的前n项和(二)自主学习知识梳理1．等比数列{an}的前n项和为Sn，当公比q≠1时，Sn＝____________＝____________；当q＝1时，Sn＝________.2．等比数列前n项和的性质：(1)连续m项的和(如Sm、S2m－Sm、S3m－S2m)，仍构成________数列．(注意：q≠－1或m为奇数)(2)Sm＋n＝Sm＋qmSn(q为数列{an}的公比)．(3)若{an}是项数为偶数、公比为q的等比数列，则＝________.3．若{an}是等比数列，且公比q

2、≠1，则前n项和Sn＝(1－qn)＝A(qn－1)．其中A＝________.4．解决等比数列的前n项和的实际应用问题，关键是在实际问题中建立等比数列模型．自主探究利用等比数列前n项公式证明an＋an－1b＋an－2b2＋…＋bn＝，其中n∈N*a，b是不为0的常数，且a≠b.对点讲练知识点一　等比数列前n项和的证明问题例1　设{an}是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和，证明：>log0.5Sn＋1.总结　本题关键是证明Sn·Sn＋2

3、数列前n项，前2n项，前3n项的和分别为Sn，S2n，S3n，求证：S＋S＝Sn(S2n＋S3n)．知识点二　等比数列前n项和的实际应用例2　为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨，该矿区计划从2010年开始出口，当年出口a吨，以后每年出口量均比上一年减少10%.(1)以2010年为第一年，设第n年出口量为an吨，试求an的表达式；(2)因稀土资源不能再生，国家计划10年后终止该矿区的出口，问2010年最多出口多少吨？(保留一位小数)参考数据：0.910≈0.35.总结　本题建

4、立等比数列的模型及弄清项数是关键，运算中往往要运用指数或对数不等式，常需要查表或依据题设中所给参考数据进行近似计算，对其结果要按照要求保留一定的精确度．变式训练2　一个热气球在第一分钟上升了25m的高度，在以后的每一分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80%.这个热气球上升的高度能超过125m吗？知识点三　等差数列、等比数列的综合问题例3　设{an}是等差数列，bn＝an，已知：b1＋b2＋b3＝，b1b2b3＝，求等差数列的通项an.总结　(1)一般地，如果{an}是等差数列，公差为d

5、，且cn＝can(c>0且c≠1)，那么数列{cn}是等比数列，公比q＝cd.(2)一般地，如果{an}是各项为正数的等比数列，公比为q，且cn＝logaan(a>0且a≠1)，那么数列{cn}为等差数列，公差d＝logaq.变式训练3　在等比数列{an}中，an>0(n∈N*)，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，当＋＋…＋最大时，求n的值．1．深刻理解等差

6、(比)数列的性质，熟悉它们的推导过程是解题的关键．两类数列的性质既有类似的部分，又有区别，要在应用中加强记忆．同样，用好其性质也会降低解题的运算量，从而减少错误．2．在等差数列与等比数列中，经常要根据条件列方程(组)求解，在解方程时，仔细体会两种情形中解方程组的方法的不同之处．3．利用等比数列解决实际问题，关键是构建等比数列模型．要确定a1与项数n的实际含义，同时要搞清是求an还是求Sn的问题.课时作业一、选择题1．某厂去年产值为a，计划在5年内每年比上一年产值增长10%，从今年起5年内，该厂的总产

7、值为(　　)A．1.14aB．1.15aC．10×(1.15－1)aD．11×(1.15－1)a2．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则a＋a＋…＋a等于(　　)A．(2n－1)2B.(2n－1)2C．4n－1D.(4n－1)3．一弹性球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10次着地时所经过的路程和是(结果保留到个位)(　　)A．300米B．299米C．199米D．166米4．若等比数列{an}的公比q>0，且q≠1，又a1<0，那么(　　)A．a2＋a6>a

8、3＋a5B．a2＋a6