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《高中数学函数章节复习知识精要课件人教版必修一.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、知识精要〖方法小结〗1、明确集合中元素的互异性，并注意此性质在解题中的应用。2、熟练掌握集合图形表示（文氏图）、数轴表示等基本方法。3、空集φ是一个特殊的集合，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解题中，若未指明集合非空时要考虑到空集的可能性。5、常用的集合元素：①对于集合A={x
2、x2+x－1=0}中，A即为方程的解。②对于集合A={x
3、x+1≤3－x}中，A即为不等式的解。③对于集合A={y
4、y=x2－2x+5}中，A为函数的值域。④对于集合A={(x,y)
5、y=x2－2x+5}中，A为函数上所有点组成的集合，即为抛物线上所有点组成
6、的集合。6、识记以下重要的结论：∩AB∩AB①A∩B=A，A∪B=A〖方法小结〗1、若函数在定义域的不同子集上对应法则不同，可用几个式子来表示函数，这种形式的函数叫做分段函数。2、若y是u的函数，u又是x的函数即y=f(u)，u=g(x)，x∈(a，b)，u∈(m，n)，那么y关于x的函数y=f(g(x))，叫做f和g的复合函数。函数的定义域2、求函数的定义域的主要依据是：①分式的分母不为0；②偶次方根的被开方数非负；③对数的真数大于0；④指数、对数函数的底数大于0且不等于1；⑤指数为0或负数时，底数不为0；⑥实际问题的函数除要考虑函数解析式有意
7、义外，还应考虑有实际意义。1、函数的定义域是指自变量的取值范围。3、求解函数的定义域实际上是转化为求解不等式或不等式组。函数的值域函数的值域就是在对应法则f的作用下，自变量x的值对应的y值的集合。〖方法小结〗求函数值域的常用方法有：1.配方法：求形如F(x)=af2(x)+bf(x)+c的函数值域问题,要注意f(x)的取值范围对值域的影响.2.分离常数法:求式函数f(x)=形函数的值域，如f(x)=转化为f(x)=1－求值域;2x＋12x＋3ax＋bcx＋d5x＋33.单调性法:利用函数在其定义域或定义域的子集上的单调性求出函数的值域.4.换元法
8、:5.图像法:由函数的图像，直接得到y的取值范围，就是函数值域.函数的单调性1、定义：设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)（f(x1)＞f(x2)），那么就说f(x)在这个区间上是增（减）函数。2、注意定义的变形：设x1、x2∈[a，b]f(x1)－f(x2)x1－x2＞0或(x1－x2)(f(x1)－f(x2))＞0f(x)为增函数f(x1)－f(x2)x1－x2＜0或(x1－x2)(f(x1)－f(x2))＜0f(x)为减函数3、熟练掌握一次函数、二次
9、函数、幂函数、指数函数、对数函数的单调性。①两个增（减）函数的和仍为增（减）函数；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是增（减）函数；②奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在两个对称的区间上有相反的单调性；③y=f(x)与y=－f(x)有相反的单调性；④当y=f(x)恒为正或恒为负时，y=f(x)与y=1/f(x)有相反的单调性。4、了解以下结论，对直接判定函数的单调性有好处：〖方法小结〗1、根据定义证明函数单调性的方法：①设x1、x2∈A，且设x1＜x2；②作差：f(x1)－f(x2)，并变形（分解、配方、通分等）；③判断差的符号，
10、并作结论。2、复合函数单调性的判断方法：同增异减函数的奇偶性1、定义：如果对于函数f(x)的定义域内的任一个x,都有f(－x)=f(x)(或f(－x)=－f(x)），那么f(x)是偶函数（或奇函数）。2、图象特征：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称。3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数b=0〖方法小结〗1、判断函数的奇偶性必须先考虑定义域是否关于原点对称。2、函数奇偶性的可用如下变形判定：奇函数：f(－x)+f(x)=0或f(－x)f(x)=－1偶函数：f(－x)－f(x)=0或f(－x)f(x)=13、求函数中字母
11、参数满足什么条件能使函数是奇函数或偶函数的方法有：①根据恒等式性质，利用待定系数法；②利用特殊值法。特别是当奇函数在x=0时有意义，则必有f(0)=0。（f(x)≠0）正、反比例函数、一次、二次函数1、正比例函数：y=kx（k≠0）xyok＞0xyok＜0性质:1、定义域为R； 2、值域为R； 3、是奇函数； 4、单调性： k＞0时为增函数, K＜0时为减函数。2、反比例函数：y=（k≠0）kxxyok＞0xyok＜0性质: 1、定义域：(－∞,0)∪(0,＋∞); 2、值域：(－∞,0)∪(0,＋∞)； 3、是奇函数； 4、k＞0时，在(－∞,
12、0)或(0,＋∞)上是增函数；k＜0在(－∞,0)或(0,＋∞)上是减函数。3、一次函数：y=kx＋b（k≠0）xyok＞0xyok＜0
