中国地质大学(武汉)高等代数模拟试题三及答案.doc

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1、中国地质大学（武汉）考试出题专用纸教务处制考试课程名称：高等代数模拟试题（3）答案学时：60考试方式：开卷，闭卷，笔试，口试，其它考试内容：一、填空题（每小题4分，共5小题，总20分，将答案填在横线上，不填解题过程）（1）已知向量组，，，则该向量组的一个极大线性无关组是，。（2）设四阶行列式，则的值是3。（3）设为阶正交矩阵，则的特征值是1或-1。（4）设阶矩阵的元素全为1，则的伴随矩阵=。（5）若阶矩阵满足，则方程的解＝0。二、选择题（每小题4分，共5小题，总20分，每小题给出四种选择，其中有且只有一个是正确的，将

2、你认为正确的代号填入括号内）（1）设,,则二次型等于（D）(A);(B);(C);(D).（2）设阶矩阵的行列式，是的伴随矩阵，则（C）(A)；(B)；(C)；(D)。（3）线性方程组有解的充分必要条件是（B）(A);(B);(C);(D).（4）设阶方阵具有个不同的特征值是与对角阵相似的（B）(A)充分必要条件；(B)充分而非必要条件；(C)必要而非充分条件；(D)即非充分也非必要条件。（5）已知向量组线性无关,向量组线性相关,则（D）(A)一定可由线性表示；(B)一定可由线性表示；(C)一定可由线性表示；(D)一

3、定可由线性表示；三、(10分)计算行列式.解：=试卷类别A卷B卷模拟√班级姓名成绩使用学期任课教师韩世勤教研室主任审核签字四、(10分)已知,是的伴随矩阵,且,求矩阵.解：由已知条件得由于所以所以五、(10分)求矩阵的逆矩阵.解：利用初等变换所以六、(10分)设是可逆实矩阵,证明是正定矩阵.证明：由知，是对称矩阵．又，由于，所以是正定矩阵。（其中表示矩阵的转置）七、（10分）设3阶实对称矩阵的特征值为6,3,3.与特征值6对应的特征向量为,求.解：根据已知条件，3对应的特征向量满足得所以，3对应的特征向量为令进行标准

4、化,,令则有或八、（10分）设，，与是什么数时，能被整除？解：方法一、利用辗转相除法，得余式：，由已知，方法二、由于能被整除，而的零点为1和-1，所以1和-1也应是的零点，即和解之即得。