2011高考数学第一轮复习专项练习题.doc

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1、2011高考数学第一轮复习专项练习题（19）*1.用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n·1·3·…(2n-1)(n∈N*)时，从“k到k+1”左边需增乘的代数式是()。【2】(A)2k+1(B)(C)(D)*2.用数学归纳法证明：1+++…+1)在验证n=2成立时，左式是()。【2】(A)1(B)1+1/2(C)1+1/2+1/3(D)1+1/2+1/3+1/4*3.某个与自然数n有关的命题，若n=k时，该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立。现已知当n=5时该命题不成立，那么

2、可推得()。【2】(A)当n=6时该命题不成立(B)当n=6时该命题成立(C)当n=4时该命题不成立(D)当n=4时该命题成立*4.用数学归纳法证明：1-1/2+1/3-1/4+-=++…+，第一步应验试左式是，右式是。【2】*5.若要用数学归纳法证明2n>n2(n∈N*)则仅当n取值范围是时不等式才成立。【2】**6.用数学归纳法证明：1+a+a2+…+an+1=(a≠1)(n∈N*).【3】**7.请用数学归纳法证明：1+3+6+…+=(n∈N*).【3】**8.用数学归纳法证明：1(n2-1)+2(n2-22

3、)+…+n(n2-n2)=(n∈N*).【4】**9.用数学归纳法证明：1·2·3+2·3·4+…+n(n+1)(n+2)=(n+1)·(n+2)·(n+3)(n∈N*).【4】**10.用数学归纳法证明：1·3+3·5+5·7+…+(2n-1)(2n+1)=.【4】**11.用数学归纳法证明：。【4】**12.用数学归纳法证明：.【4】**13.用数学归纳法证明：【4】**15.用数学归纳法证明：13+23+…+n3+3(15+25+…+n5)=(n∈N*)。【5】**16.用数学归纳法证明：(n∈N*).【4】

4、**17.用数学归纳法证明：12-22+32-42+…+(-1)n-1n2=(-1)n-1·(n∈N*).【4】**18.用数学归纳法证明：1-2+4-8+…+(-1)n-12n-1=(-1)n-1·(n∈N*).【4】**19.用数学归纳法证明：(1·22-2·32)+(3·42-4·52)+…+[(2n-1)(2n)2-2n(2n+1)2]=-n(n+1)(4n+3)(n∈N*)【4】***20.求证：1+2+…+2n=n(2n+1)(n∈N*)【4】***21.求证：1+2+…+(n-1)+n+(n-1)+…

5、+1=n2(n∈N*)【4】***22.用数学归纳法证明：1·n+2(n-1)+…+n·1=(n∈N*)【5】***23.当n为正偶数时，求证：.【5】***24.当n>1，n∈N*时，求证：【5】纵向应用**1.设n是正奇数，用数学归纳法证明xn+yn能被x+y整除时，第二步归纳法假设应写成()。【2】(A)假设n=k(k≥1)时正确，再推证n=k+2时正确(B)假设n=2k+1(k∈N*)时正确，再推证n=2k+3时正确(C)假设n=2k-1(k∈N*)时正确，再推证n=2k+1时正确(D)假设n=k(k∈N*

6、)时正确，再推证n=k+1时正确**2.用数学归纳法说明：1+，在第二步证明从n=k到n=k+1成立时，左边增加的项数是()。【2】(A)2k个(B)2k-1个(C)2k-1个(D)2k+1个**3.设凸n边形的内角和为f(n)，凸n+1边形的内角和为f(n+1)，则f(n+1)=f(n)+。【2】**4.已知f(x)=，记f1(x)=f(x)，n≥2时，fn(x)=f[fn-1(x)]，则f2(x)=,f3(x)=,f4(x)=，由此得fn(x)=.【3】**5.猜想：1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1

7、+2+3,…第n个式子为。【2】***6.求证：.【5】***7.用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数n，证明：【4】***8.求证：(n∈N*)【4】***9.求证：2n>n3，(n≥10且n∈N*)【4】***10.求证：当n∈N，用n≥2时，nn>1·3·5·…·(2n-1).【4】***11.用数学归纳法证明：(n∈N且n≥2)【8】***12.用数学归纳法证明：【8】***13.求证：【8】***14.用数学归纳法证明：【8】***15.用数学归纳法证明：(a+b>0,n∈N*)【8】***16.证明：

8、(n≥3,n∈N*)【8】***17.若，求证：(n∈N*)【8】***18.设，且，求证：【8】***19.用数学归纳法证明：(n∈N*)【5】***20.求证：***21.求证：(1)49n+16n-1能被64整除(n∈N*)【4】(2)(3n+1)7n-1是9的倍数(n∈N*)【4】(3)1+2+22+…+25n-1能被31整除【4】(4)62n+3n