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《江西省新余市第四中学2021届高三上学期第一次段考数学（理）试题含答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、新余四中2021届高考年级上学期第一次段考数学（理科）试卷试卷总分：150分考试时间：120分钟第I卷（选择题：共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共计60分，每小题只有一个正确选项)[来源:学§科§网]1.若集合，则()（）A.B.C.D.2.已知为虚数单位，且复数满足，则的共轭复数是()A．B．C．D．3.已知命题或，则为()A．且B．或C．且D．或4.“勾股定理”在西方被称为“华达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾
2、股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A.B.C.D.5.已知动点的坐标满足方程,则动点的轨迹是()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆6.设函数,则函数的图像可能为()A.B.C.D.7.已知函数，则函数的值域为（）A.B.C.D.8.已知奇函数在上单调递减，且，若，，，则的大小关系是（）A.B.C.D.9.执行如图所示的程序框图,如果输入,那么输出的n的值为( )A.2 B.3
3、C.4 D.510.已知中，分别是的中点，则()A．B．C．D．11.已知定义在上的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为()A.B.C.D.或12.设定义域为的函数，若关于的方程有5个不同的实数解，则（）A.2B.4C.6D.2或6第Ⅱ卷（非选择题：共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，请将答案填到答题卡指定的横线上）[来源:学科网ZXXK]13.设函数，则_____________.14.实数满足,则的最大值是_____________．15.已知定义在上的函数在上单调递减，且是偶函
4、数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是_____________．16.设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是_____________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本题12分）在公差不为0的等差数列中，成等比数列，数列的前10项和为150.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求.18.（本题12分）已知三棱锥的展开图如图二，其中四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：（1）证明：平面平面；（2）若是的中点，求二面角的余弦值．1
5、9.（本题12分）2020年上半年,随着新冠肺炎疫情在全球蔓延,全球超过60个国家或地区宣布进入紧急状态,部分国家或地区直接宣布"封国"或"封城",随着国外部分活动进入停摆,全球经济缺乏活力,一些企业开始倒闭,右表为2020年第一季度企业成立年限与倒闭分布情况统计表:根据右表,给出两种回归模型:模型①:建立曲线型回归模型求得回归方程为模型②:建立线性回归模型.(1)根据所给的统计量,求模型②中关于的回归方程;(2)根据下列表格中的数据,比较两种模型的相关指数并选择拟合精度更高,更可靠的模型,预测2014年成立的企业中倒闭
6、企业所占比例(结果保留整数)参考公式:,;参考数据:,.20.（本题12分）已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为；（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且满足为坐标原点若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．21.（本题12分）设函数，.(1)若，求函数的单调区间.(2)若函数有2个零点，求实数a的取值范围.四、选做题：请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把
7、答案填在答题卡上．22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线和的直角坐标方程；（2）若点为上任意一点，求点到的距离的取值范围.23.（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数的定义域为R．（1）求实数m的取值范围；（2）设实数t为m的最大值，实数满足，试证明：.新余四中2021届高考年级上学期第一次段考数学（理科）参考答案一、选择题1-6.BACACB7-12.ADBACC二、填空题13.1114.2
8、515.[-3,1]16.[1,+∞]三、解答题17.解：（1）设等差数列的公差为，由成等比数列可得，，即，，，．由数列的前10项和为150，得，即，故，故数列的通项公式为；（2）18.解：（1）设的中点为，连接.由题意，得，.[来源:学科网]因为在中，为的中点，所以，因为在中，，，所以.因为，平面，所以平面，因为平
