2011年内蒙古包头市包头一中高考数学一模试卷(理科).doc

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1、2011年内蒙古包头市包头一中高考数学一模试卷（理科）©2012菁优网一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1、（2009•安徽）若集合A={x

2、

3、2x﹣1

4、＜3}，B={x

5、＜0}，则A∩B是（　　）A、{x

6、﹣1＜x＜﹣或2＜x＜3}B、{x

7、2＜x＜3}C、{x

8、﹣＜x＜2}D、{x

9、﹣1＜x＜﹣}2、函数f（x）=x

10、x

11、+2x（x＜0）的反函数为（　　）A、B、C、D、3、（2008•辽宁）已知0＜a＜1，x=loga+loga，y=loga5，z=loga﹣loga，则（　　）A、x＞y＞zB、z＞y＞xC、y

12、＞x＞zD、z＞x＞y4、（2008•辽宁）已知变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为（　　）A、4B、2C、1D、﹣45、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=81，则a2+a5+a8=（　　）A、26B、27C、28D、296、（2004•福建）已知是非零向量且满足，则的夹角是（　　）A、B、C、D、7、如图，A1B1C1﹣ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（　　）A、B、C、D、8、为得到函数的图象，只需将函数y=

13、sin2x的图象（　　）A、向左平移个长度单位B、向右平移个长度单位C、向左平移个长度单位D、向右平移个长度单位9、设地球是半径为R的球，地球上A、B两地都在北纬45°的纬线上，A在东经20°、B在东经110°的经线上，则A、B两地的球面距离是（　　）A、B、C、D、10、y=，则a为（　　）A、0B、C、D、11、（2008•四川）若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为60°的菱形，则该棱柱的体积等于（　　）A、B、C、D、12、已知双曲线的右焦点为F，P是右支上任意一点，以P为圆心，PF长为半径的圆在

14、右准线上截得的弦长恰好等于

15、PF

16、，则θ的值为（　　）A、B、C、D、二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13、（2006•天津）设直线ax﹣y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为，则a=　_________　．14、的最大值是　_________　．15、设等比数列{an}的前n项和为an，若=3，则=　_________　．16、（2008•江西）过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点（点A在y轴左侧），则=　_________　．

17、三、解答题（共6小题，满分70分）17、（2004•重庆）求函数y=sin4x+2sinxcosx﹣cos4x的最小正周期和最小值；并写出该函数在[0，π]上的单调递增区间．18、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．19、四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，，AB=AC．（Ⅰ）证明：AD⊥CE；（Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C﹣AD﹣E的大小．20、已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1

18、=4an+2，a1=1．（1）设bn=an+1﹣2an，求证{bn}是等比数列（2）设，求证{Cn}是等差数列（3）求数列{an}的通项公式及前n项和公式21、已知方向向量为的直线l过点和椭圆的右焦点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆C的方程：（2）若已知点M，N是椭圆C上不重合的两点，点D（3，0）满足，求实数λ的取值范围．22、已知函数．（Ⅰ）若函数在区间（其中a＞0）上存在极值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）如果当x≥1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（Ⅲ）求证[（n+1）！]2＞（n+1）•en﹣2（n∈N*）．答案与评分标

19、准一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1、（2009•安徽）若集合A={x

20、

21、2x﹣1

22、＜3}，B={x

23、＜0}，则A∩B是（　　）A、{x

24、﹣1＜x＜﹣或2＜x＜3}B、{x

25、2＜x＜3}C、{x

26、﹣＜x＜2}D、{x

27、﹣1＜x＜﹣}考点：交集及其运算。专题：综合题。分析：集合A中的绝对值不等式可利用讨论2x﹣1的正负得到一个不等式组，求出不等式组的解集即可得到集合A；集合B中的其他不等式可转化为2x+1与x﹣3同号即同时为正或同时为负得到两个不等式组，分别求出解集即可得到集合B，求出两集合的交集即可．解答：解：∵

28、2

29、x﹣1

30、＜3，∴﹣3＜2x﹣1＜3即∴﹣1＜x＜2．又∵＜0，∴（2x+1）（x﹣3）＞0即或∴x＞3或x＜﹣．∴A∩B={x

31、﹣1＜x＜﹣}．故选D点评：此题是以绝对值不等式和其他不等式的解法为平台，考查了求交集的运算，是一道中档题