2010-2011学年春季《热学》习题.doc

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1、第二章分子动理学理论的平衡态理论习题三：1.质量为10Kg的氮气，当压强为1.0atm,体积为7700cm3时，其分子的平均平动能是多少？解:∵而∴2.求常温下质量为m1=3.00g的水蒸气与m2=3.00g的氢气组成的混合理想气体的定体摩尔热容.设：水蒸汽的定容比热为，氢气的定容比热为，则混合气体的定容比热可由量热学即，得，定容摩尔热容量，对混合气体，其平均摩尔质量满足关系：（注：（3）式可由理想气体状态方程及道尔顿分压定律得出。）综合上述三式，其中，可得，令：水蒸汽和氢气的定容摩尔热容量分别为、，则上式变为，对水蒸汽，对氢气，，故有1.在等温大气模式中，设气温为5oC，同时测

2、得海平面的大气压和山顶的气压分别为和，试问山顶的海拔为多少？解：根据玻尔兹曼分布律，可得等温高度公式，代入数据，得。2.当液体与其饱和蒸气共存时，气化率与凝结率相等。设所有碰到液面上的蒸气分子都能凝结为液体，并假定当把液面上的蒸气迅速抽去时，液体的气化率与存在饱和蒸气时的气化率相同。已知水银在0oC时的饱和蒸气压为，问每秒通过每平方厘米液面有多少克水银向真空中气化。解：以饱和蒸汽为研究对象，设所有碰到液面的蒸汽分子都凝结为液体，则内碰到液面的气体质量为：代入数据：得。按题意，假设凝结率等于汽化率，则该结果也就是每秒通过每平方厘米液面逸出的水银分子的质量。3.某种气体的分子由四个原

3、子组成，它们分别处在正四面体的四个顶点上。（1）求这种分子的平动、转动和振动自由度数；（2）根据能量均分定理求这种气体的定容摩尔热容。解：（1）因n个原子组成的分子最多有3n个自由度。其中3个平动自由度，3个转动自由度，3n-6个是振动自由度，这里n=4，，故有12个自由度。（2）作刚性近似，自由度数，4.Asealedcubicalcontainer20.0cmonasidecontainsthreetimesAvogadro’snumberofmoleculesatatemperatureof20.0℃.Findtheforceexertedbythegasononeofth

4、ewallsofthecontainer.[Answer]Now,,themoleofthegas,thesidelengthofthecontainerOne-sidedareaofthecontainerThevolumeofthecontainerAssumingthegasisideal,accordingtotheEquationofStateforanidealgas,SoThen,theforceexertedbythegasononeofthewallsofthecontainer1.Inaperiodof1.00s,5.00×1023nitrogenmolecu

5、lesstrikeawallwithanareaof8.00cm2.Ifthemoleculesmovewithaspeedof300m/sandstrikethewallheadoninperfectlyelasticcollisions,whatisthepressureexertedonthewall?(ThemassofoneN2moleculeis4.68×10-26kg.)[Answer]themoleofnitrogenmoleculesThetotalmassofnitrogenmoleculesAssumingthevelocityattitudeofnitro

6、genmoleculesbeforecollisionisthepositivedirection,sothespeedsofnitrogenmoleculesbeforecollisionandaftercollisionareand,respectively.AccordingtotheMomentumtheorem,theimpulseofsinglenitrogenmoleculecausedbythewallisTheminussignrepresentsthedirectionoftheimpulseofnitrogenmoleculeisoppositetothat

7、ofthevelocity.ThetotalimpulseofallnitrogenmoleculesisTheforceofthenitrogenmoleculescausedbywallisAccordingtoTheNewtonthirdlaw,theforceexertedbythenitrogenmoleculesonthewallisSincetheareaofthewallstrikebynitrogenmoleculesThepressureexertedonth