2009届二模黄浦区高考数学理.doc

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1、黄浦区2009年高考模拟考数学试卷(理科)(2009年4月)一、填空题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．只需将结果填写在答题纸上)1、关于．2、函数的定义域是．3、若函数是定义域为R的偶函数，则实数．4、计算：＝．5、已知全集，，则=．6、把圆柱体的侧面沿母线展开后得到一个矩形，若矩形的一组邻边长分别为，则该圆柱体的体积是．7、已知角的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P()是角终边上一点，则．8、已知极点、极轴分别与直角坐标系的原点和x轴正半轴重合，且极坐标系与直角坐标系单位相同，若曲线C的极坐标方程是，则曲线C的直角坐标普通方程是．9、已

2、知下列程序框图输出的结果是，则输入框中的所有可能的值是　　．10、直线经过点P相切，则直线的方程是．11、已知等比数列，则＝．12、当无理数x=时，代数式的值是整数．二、选择题(本大题共4小题，共16分．每小题都给出四个选项，其中有且仅有一个结论正确，选对得4分，并将答题纸对应题号上的字母涂黑，否则一律得零分)13、“直线(　)　　　　A、充要条件．　　　B、充分非必要条件．　　　　C、必要非充分条件．D、非充分非必要条件．14、若线性方程组()A、1．　　B、－1．　　　C、1．　　　D、以上都错．15、则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

3、　　　()A、2．　　B、．　　　C、．　　　D、．16、设的最小值是()A、．B、．C、．D、1．三、解答题(本大题共5题，满分74分．解答下列各题需要写出必要的步骤，并把解题过程清楚地书写在答题纸上)17、本大题满分12分(其中(1)6分，(2)6分)在三棱锥中，，点D、E分别是棱BC、AP的中点。(1)试用反证法证明直线DE与直线CP是异面直线；(2)若PA=PB=PC=4，F为棱AB上的点，且，求二面角D—EF—B的大小(结果用反三角函数值表示)．18、本大题满分12分(其中(1)6分，(2)6分)　某实验室新购进10件精密仪器，因运输途中一次

4、意外紧急刹车，导致其中3件仪器有不同程度的破损(变成废品)，余下7件完好无损。现从包装箱中一件一件地抽取仪器，假设每件仪器抽到的可能性都相同．　　(1)若每次抽出后都不放回，当拿到完好无损仪器时停止抽取，请写出抽取次数的概率分布律(只列表，不要求计算过程)．　　(2)求．19、本大题满分14分(其中(1)6分，(2)8分)已知，函数的．(1)求的值．(2)求函数．20、本大题满分16分(其中(1)8分，(2)8分)已知点P满足，动点满足．(1)求动点N所在曲线C的方程．(2)已知点D在曲线C上，若曲线C上两点A、B(都不同于D点)满足，试证明直线AB必

5、过定点，并求出这个定点的坐标．21、本大题满分20分(其中(1)4分，(2)6分，(3)最高10分)若数列都成立，则我们把数列称为“L型数列”．　　(1)试问等差是否为L型数列？若是，写出对应p、q的值；若不是，说明理由．　　(2)已知L型数列满足　　　，的两根，若，求证：数列是等比数列(只选其中之一加以证明即可)．(3)请你提出一个关于L型数列的问题，并加以解决．(本小题将根据所提问题的普适性给予不同的分值，最高10分)黄浦区2009年高考模拟考数学试卷(理科)(2009年4月9日)参考答案和评分标准说明：1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解

6、法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分。2、评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。一、填空题：1、　7、2、8、3、　9、4、1　　10、5、11、6、(只填一个给2分)12、二、选择题：　13、C　　　14、A　　　15、B　　　16、D三、解答题17、本大题满分12分(其中(1)6分，(2)6分)证明(1

7、)(反证法)假设DE与CP不是异面直线.　　　　　2分设DE与CP都在平面上.，.∵，.又，.∵，.∴点A、B、C、P都在平面上，这与P、A、B、C不共面(P-ABC是三棱锥)矛盾，于是，假设不成立.　　　　　　　　　　　　　　　5分所以直线DE与CP是异面直线.　　　　　　　　　6分解(2)　按如图所示建立空间直角坐标系．　　　　　　　　　　　　　　7分由题可知，A(4，0，0)、B(0，4，0)、C(0，0，4)，进一步有D(0，2，2)、E(2，0，0)、F(3，1，0)，且平面EFB的一个法向量为．　　设平面DEF的一个法向量为，则，即．　　取

8、．所以．　　　　　　　　　　　　　　　　　9分记，于是，，．　　　　　　10分　　结合图形可以