信号与系统作业答案郑君里版.pdf

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1、《信号与系统》习题与答案第一章sina(tt0)1.1画出信号f(t)的波形。a(tt0)1.2已知信号f(t)(t1)u(t1)u(t2)，画出f(2t3)的波形。1.3已知信号f(t)(t1)u(t1)u(t2)，试求它的直流分量。答案：01.4已知信号f(t)(t1)u(t1)u(t2)，试求它的奇分量和偶分量。答案：偶分量：0.5(1t)u(t2)u(t1)u(t1)u(t1)0.5(t1)u(t1)u(t2)奇分量：0.5(t1)u(t2)u(t1)tu(t1)u(t1)0.5(t1)u(t1)u(t2)0t01.5信号f(

2、t)是否是奇异信号。2tt0答案：二阶以上导数不连续，是奇异信号。1.6已知f(t)是有界信号，且当t时f(t)0，试问f(t)是否是能量有限信号。答案：不一定。1.7对一连续三角信号进行抽样，每周期抽样8点，求抽样所得离散三角序列的离散角频率。答案：/41.8以Ts0.5s的抽样间隔对下列两个三角信号抽样，写出抽样所得离散序列的表达式，画出它们的波形。比较和说明两波形的差别，为什么？15（1）f1(t)cost（2）f2(t)cost44答案：两个离散序列是相同的。1.9判断下列信号是否是周期信号。如果是周期信号，试确定其周期。（1

3、）f(t)Asin4tBcos7tCcos9t答案：是周期函数，周期T2。jn8（2）fd(n)e答案：是周期信号，周期N161.10求下列表达式的函数值（1）f(tt0)(t)dt；答案：f(t0)（2）f(t0t)(t)dt；答案：f(t0)（3）(tt0)u(tt02)dt；答案：当t00时为1；当t00时为0（4）(tt0)u(t2t0)dt；答案：当t00时为1；当t00时为0t2（5）(et)(t2)dt；答案：e2（6）(tsint)(t6)dt；答案：/61/2jtjt0（7）e(2t)(tt0)dt；答案：1/2e1

4、.11判断下列系统是否线性、时不变和因果de(t)（1）r(t)；答案：线性，时不变，因果dt（2）r(t)e(t)u(t)；答案：线性，时变，因果（3）r(t)sine(t)u(t)；答案：非线性，时变，因果（4）r(t)e(1t)；答案：线性，时变，非因果（5）r(t)e(2t)；答案：线性，时变，非因果2（6）r(r)e(t)；答案：非线性，时不变，因果1.12试证明：f(t)'(t)f(0)'(t)f'(0)(t)。第二章2.1已知系统微分方程22dr(t)dr(t)de(t)de(t)56r(t)2622dtdtdtdtt激

5、励信号为e(t)(1e)u(t)，初始状态r(0)1，r'(0)0求系统的全响应、零输入响应、零状态响应、自由响应和强迫响应。2t3tt答案：全响应：9e2e2e2t3t零输入响应：3e2e2tt零状态响应：(6e2e)u(t)2t3t自由响应：9e2et强迫响应：2e2.2根据下列系统的微分方程，求系统的单位冲激响应。dr(t)de(t)（1）3r(t)2dtdt3t答案：2(t)6eu(t)2dr(t)dr(t)de(t)（2）r(t)e(t)2dtdtdt(1/2j3/2)t(1/2j3/2)t答案：[(1/2j3/6)e(1/

6、2j3/6)e]u(t)1t3332或者：ecostsintu(t)2322dr(t)de(t)de(t)（3）2r(t)33e(t)2dtdtdt2t答案：'(t)(t)eu(t)2.3已知一线性时不变系统，初始状态为零，单位冲激响应为h0(t)。当输入为x0(t)时，输出为y0(t)，如题图2.3所示。现已知下面一些线性时不变系统，其单位冲激响应h(t)和激励x(t)分别如下，根据这些信息，是否可以确定系统的输出y(t)。如果可以，画出它的波形。（1）h(t)h0(t)；x(t)2x0(t)答案：y(t)2y0(t)y0(t)（2

7、）h(t)h0(t)；x(t)x0(t)x0(t2)1答案：y(t)y0(t)y0(t2)02t题图2.3（3）h(t)h0(t1)；x(t)x0(t2)答案：y(t)y0(t1)（4）h(t)h0(t)；x(t)x0(t)答案：不能确定（5）h(t)h0(t)；x(t)x0(t)答案：y(t)y0(t)dd（6）h(t)h0(t)；x(t)x0(t)dtdt答案：y(t)(t)(t2)/2t(t)2.4已知一线性时不变系统对激励e(t)的零状态响应为rzs(t)ee(2)d，求系统的单位冲激响应h(t)。t(t)h(t)e(2)dt

8、t答案：ee(2)dt22teeu(t2)eu(t2)t2(t2)或者，变量替换，改写rzs(t)ee()d，由此得(t2)h(t)eu(t2)2.5求下列函数f1(t)和f2(t)的卷积f1(t)f2(t)atat1e