流体力学第四章流体动力学基础ppt课件.ppt

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1、第四章流体动力学基础§4.2恒定元流的能量方程一、理想液体恒定元流的能量方程二、理想元流伯努利方程的物理意义与几何意义三、理想元流伯努利方程的实际应用四、实际元流的伯诺里方程第八讲§4.3实际液体恒定总流能量方程一、能量方程的推导二、能量方程的应用条件三、能量方程的扩展四、能量方程的图示---水头线五、能量方程的注意事项六、能量方程的应用§4.1流体运动微分方程设想在一无粘性流场中取一空间微分平行六面体，六面体的边长分别为dx，dy，dz，其形心（x,y,z），流速在各坐标轴的投影为密度为ρ。YZXbdydzdxcap（1）受力分析（X方向)只有两个表面力和一个质量力§

2、4.1液体运动的微分方程式YZXbdydzdxcap表面力：质量力：（2）由牛顿第二定律YZXbdydzdxcap化简：同理：将上式加速度用欧拉法表示（P68，公式4-2），用矢量形式表示如下：无粘性流体运动微分方程式，又称欧拉运动微分方程牛顿第二定律的流体力学表达式，控制无粘性流体运动的基本方程§4.2恒定元流的能量方程一、理想液体恒定元流能量方程液体运动微分方程是运动学方程，它给出了沿一元流长度上，断面流速的变化规律。只给出了流速的相对比例，却不能给出流速的绝对数。确定流速的绝对数值，必须从动力学角度，考虑外力作用下的流体运动规律。根据能量守恒定律（功能原理），取不

3、可压缩无粘性流体恒定流动这样的力学模型，推证元流能量方程。能量守恒定律（功能原理）：合外力对流体做功等于流体动能增量。动能的增量在流场中取元流，沿流向取1、2两断面，两断面的高程和面积分别为Z1、Z2和dA1、dA2，两断面的流速和压强分别为u1、u2和p1、p2。dt时间内断面1、2分别移动u1dt、u2dt的距离到达1’、2’。11221′1′2′2′t时刻t+△t时刻dA1u1u2dA2u1△t重力作功：压力作功：11221′1′2′2′t时刻t+△t时刻dA1u1u2dA2u1△t——理想液体恒定元流能量方程对元流的任意断面有:伯努利方程二、方程式的几何意义与物

4、理意义0012位置水头压强水头流速水头测压管水头总水头单位位能单位压能单位动能单位势能单位总机械能表明：在不可压缩理想液体恒定流情况下，元流内不同过水断面上，单位重量液体所具有的机械能保持相等（守恒）。毕托管测速仪在工程实际中，常常需要来测量某管道中液体流速的大小，然后求出管道的平均流速，从而得到管道中的流量，要测量管道中液体的速度，可采用毕托管来进行，其测量原理如图所示。三、理想液体恒定元流能量方程的应用毕托管测速仪pa/ρgpb/ρgΔh毕托管构造：ba在液体管道的某一截面处装有一个测压管和一根两端开口弯成直角的玻璃管（称为测速管）。将测速管（又称毕托管）的一端正对

5、着来流方向，另一端垂直向上，这时测速管中上升的液柱比测压管内的液柱高h。这是由于当液流流到测速管入口前的a点处，液流受到阻挡，流速变为零，则在测速管入口形成一个驻点a。驻点a的压强PA称为全压，在入口前同一水平流线未受扰动处（例如b点）的液体压强为PB，速度为u。上式表明，只要测量出液体的运动全压和静压水头的差值△h，就可以确定液体的流动速度。由于液体的特性，以及毕托管本身对流动的干扰，实际流速比用该式计算出的要小，因此，实际流速为式中ψ—流速修正系数，一般由实验确定。应用伯努利方程于同一流线上的Ｂ、Ａ两点，则有pb/ρgΔhbaZZ四、实际液体恒定元流的能量方程式——

6、单位重量液体从断面1-1流至断面2-2所损失的能量，称为水头损失。0012将构成总流的所有元流的能量方程式叠加起来，即为总流的能量方程式。§4.3实际液体恒定总流的能量方程单位时间内通过实际液体恒定元流两过水断面的单位重量液体的能量关系式单位时间内通过实际液体恒定元流两过水断面的全部液体的能量关系式dQ=u1dA1=u2dA2单位时间内通过实际液体恒定总流两过水断面的全部液体的能量关系式一、能量方程的推导单位时间内通过实际液体恒定总流两过水断面的全部液体的能量关系式设单位时间通过总流的流量为Ｑ，则通过总流的液体重量为单位时间内通过实际液体恒定总流两过水断面的单位重量液体

7、的能量关系式上式两边同除以，均匀流或渐变流过水断面上动能校正系数,1.05~1.1取平均的hwv→u，一、能量方程的推导势能积分动能积分损失积分定义动能校正系数教材P77实际液体恒定总流的能量方程式表明：水流总是从水头大处流向水头小处；或水流总是从单位机械能大处流向单位机械能小处。二、能量方程的应用条件1．液体为恒定流，且液体是不可压缩的。2．作用于液体上的质量力只有重力；3．所取的两个断面为渐变流流动，但在两个断面之间可以不是渐变流；4．两个断面之间的液体没有外界能量的加入或内部能量的取出；5．能量方程在推导过程中流量是沿程不变的，前后